Tài liệu VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC pdf

CHƯƠNG III.
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
§ 3. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN - SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA
CÁC VECTƠ (Tiết 3)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Biết được điều kiện đồng phẳng, không đồng phẳng của ba vectơ
trong không gian.
- Biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng.
2. Kĩ năng:
- Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng trong
không gian.
- Vận dụng linh hoạt lí thuyết vào giải một số bài tập.
3. Tư duy - thái độ:
- Phát huy trí tưởng tượng không gian; biết quy là về quen.
- HS có thái độ nghiêm túc, tích cực tham gia xây dựng bài.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. GV: Giáo án, SGK, Sách bài tập và đồ dùng dạy học.
2. HS: Ôn tập kiến thức về vectơ trong mặt phẳng, khái niệm vectơ
đồng phẳng.
III. Phương pháp dạy học: - Phương pháp gợi mở - vấn đáp, đan xen
hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm ba vectơ đồng phẳng?
3. Bài mới:
* Hoạt động 1: Hình thành định lý 1.
Hoạt động HS Hoạt động GV
- HS theo dõi và thực hiện
- Cho 3 vectơ
a
r
,
b
r
,
c
r
Đưa
a
r
,
b
r
,
c
r
về 3 vectơ cùng chung
điểm gốc.
- Dựng
AO = a; OB = b; OC = c
uuur r uuur r uuur r
- Các vectơ cùng phương:
OA = BC
uuur uuur
;
AC = OB
uuur uuur

- HS trả lời vào biểu thị
OC = OA OB hay:
C = ma + nb
+
uuur uuur uuur
ur r r
- HS phát biểu định lý 1 (SGK)
- Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương?
-
AO, OB; OC
uuur uuur uuur
có cùng phương với
nhau không?
- Biểu thị vectơ
OC qua OA
uuur uuur

OB
uuur
.
- Trong trường hợp này, ta nói 3
vectơ
a, b, c
r r r
đồng phẳng. Như vậy,
ai có thể nêu điều kiện để ba vectơ
đồng phẳng?
- Nhấn mạnh tính duy nhất của m, n
* Hoạt động 2: Hướng dẫn HS làm HĐ
5
và bài toán 2 (SGK).
* Hoạt động 3: Hình thành định lý 2
Theo định lý 1, ta luôn biểu thị 1 vectơ qua 2 vectơ còn lại, vậy cho
a, b, c
r r r
là 3 vectơ không đồng phẳng liệu có tồn tại vectơ nào biểu thị qua 3
vectơ
a, b, c
r r r
?
Hoạt động HS Hoạt động GV
- HS theo dõi và tìm hiểu nhiệm vụ.
OD OA OB= +
uuur uuur uuur
-
OD' (1)ma nb= +
uuuur r r
- Đặt
AO = a; OB = b; OC = c
uuur r uuur r uuur r
- Dựng hsh OAD’B. Ta có
AD'
uuuur
= ?
- Tìm vectơ để biểu thị qua 2 vectơ
AD'
uuuur

C
ur
.
- Dựng hbn OD’DC ta có:
OD
uuur
= ?
- Từ (1) và (2) ta có điều gì?
- Đẳng thức (*) biểu thị vectơ
d
r
qua
3 vectơ
a, b, c
r r r
không đồng phẳng.
- Gọi HS phát biểu định lý 2 (sgk)
O
C
A
B
c
r
a
r
b
r
a
r
c
r
b
r
A
D’
B
D
O
a
r
c
r
d
ur
b
r
- Do OD’DC là hbn nên:
OD OC OD' (2)= +
uuur uuur uuuur
Từ (1) và (2) ta có:
d (*)OD ma nb pc= = + +
r uuur r r r
- HD HS chứng minh tính duy nhất
của m, n, p.
* Hoạt động 4: Giải bài toán 3
- HS chia nhóm và làm bài. Sau đó
đại diện nhóm trình bày.
- HD HS hoạt động theo nhóm. Sau
đó cho đại diện nhóm trình bày, GV
sửa chữa và hoàn thiện lời giải.
* Hoạt động 5: Củng cố
- Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
- Biểu thị 1 vectơ qua 3 vectơ không đồng phẳng.
- Phương pháp giải các dạng toán
+ C/m 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
+ C/m 2 đường thẳng song song.
+ C/m đường thẳng AB song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P)
- BTVN: 4, 5, 6 sgk trang 9.
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
§ 3. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 3)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa giới hạn + ∞ (hoặc - ∞) của hàm số. Biết phát
biểu định nghĩa các trường hợp khác tương tự.
- Nắm được các giới hạn đặc biệt và các quy tắc tìm giới hạn của tích,
thương.
2. Kĩ năng
- Vận dụng kiến thức vài giải bài tập.
- Rèn luyện cho HS kĩ năng phát biểu định nghĩa, khái niệm, kĩ năng
thực hiện phép tính tích, thương.
3. Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hoá.
4. Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. GV: Giáo án và đồ dùng DH có liên quan.
2. HS: Ôn lại định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm,
định lý về giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô
cực.
III. Phương pháp DH: Phương pháp gợi mở - vấn đáp, đặt vấn đề,
đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm.
- Tính a,
3
2 5
lim
2
x
x
x



; b,
2
5
lim 1
1
x
x
+
→ ∞
+
+
; c.
(
)
2
lim 3
x
x x x
+
→ ∞
− + +
3. Bài mới: Từ tình huống có vấn đề ở câu 2c (KTBC). Ta dẫn dắt vào
bài mới.
III. Giới hạn vô cực của hàm số.
Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực
HĐ của HS HĐ của GV
+ TXĐ : D = R
+ Khi x

+

thì f(x)

+

.
+
( )
lim
x
f x
→+∞
= −∞
: hàm số
f(x) có giới hạn là -

khi x

+

.
+ Với dãy (Xn) bất kì (Xn) > a và
Xn

+

.
+ HS nêu đ./n 4.
+ HS lên bảng giải vd1.
• Từ câu C. Ta đặt
( )
2
3f x x x x= − + +
+ Tìm TXĐ của
( )
f x
?
+ Khi
x → +∞
thì
( )
?f x →
+ Trong trường hợp này ta viết
(
)
2
lim 3
x
x x
→+∞
− + = +∞
+ Nếu ta có:
( )
*
lim
x
f x
→+∞
= −∞
điều này
có nghĩa là gì?
+ (*) xảy ra nếu thoả mãn điều kiện
nào?
+ Gọi HS nêu đ/n 4 sgk trang 129
* Ví dụ 1: Tính
2
lim 2 5 ?
x
x x
→+∞
− − +
+ Gọi HS lên bảng làm VD1, sau đó
cho HS khác nhận xét, GV hoàn
thiện lời giải.
* Hoạt động 2: Nêu nhận xét
2
lim 2 5
x
x x
→+∞
− + = +∞
+ Tính
2
lim 2 5
x
x x
→+∞
− +
? (I)
+ HS nêu nhận xét: + Từ ví dụ 1 và (I) em có nhận xét gì?
( ) ( )
( )
lim lim
x x
f x f x
→+∞ →+∞
=−∞
= +∞ ⇔
* Hoạt động 3: Một vài giới hạn đặc biệt
HĐ của HS HĐ của GV
- HS theo dõi và nêu các trường hợp
đặc biệt.
-
5
lim
x
x
→+∞
= +∞
-
lim
k
x
x
→+∞
= +∞
- Thông qua các ví dụ, tương ứng
các giá trị k cụ thể, GV cho HS tổng
quát các trường hợp đặc biệt a, b, c.
- Ví dụ: Tính:
5
lim ?
x
x
→+∞
=
Tổng quát:
lim ?
k
x
x
→+∞
=
nếu k là số
nguyên dương.
* Hoạt động 4: Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
HĐ của HS HĐ của GV
- HS nhắc lại định lí về giới hạn hữu
hạn.
- HS theo dõi và phát hiện vấn đề.
- HS hoạt động nhóm và nêu quy tắc
tìm giới hạn của tích, thương.
- Nhắc lại định lí về giới hạn hữu
hạn.
- GV nhấn mạnh lại giới hạn tích,
thương của hai hàm số có giới hạn
hữu hạn. Khi một trong hai hàm số
đó có giới hạn vô cực thì ta tính giới
hạn tích, thương của nó như thế nào?
- Cho HS hoạt động nhóm tìm các
giới hạn của tích, thương trong các
trường hợp ở bảng a, và bảng b. Sau
đó tổng quát lên các quy tắc.
- GV nhấn mạnh: các quy tắc trên
vẫn đúng cho các trường hợp:
0 0
; ; vàx x x x x x
+ −
→ → → +∞ → −∞
* Hoạt động 5:
Cho HS làm theo nhóm các ví dụ 7, 8 (hướng dẫn, gợi ý nếu cần).
* Hoạt động 6: Củng cố
- Định nghĩa giới hạn vô cực và cách xác định các giới hạn đặc biệt.
- Quy tắc về giới hạn vô cực.
* Bài tập về nhà: 5, 6, 7 (sgk) trang 133.
CHƯƠNG III
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
§ 4. BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Nắm được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông
góc.
- Nắm được cái định lí liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc và các
khái niệm khác.
2. Kĩ năng:
- Nắm vững các phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc,
đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng.
3. Tư duy: - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hoá.
4. Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc, hăng say phát triển.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. GV: SGK, SBT, giáo án, đồ dùng dạy học có liên quan.
2. HS: Ôn lại lý thuyết và làm bài tập trước ở nhà.
IV. Phương pháp dạy học: gợi mở - vấn đáp, đan xen hoạt động
nhóm.
VI. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
* Hoạt động 1:
+ Nêu điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau?
+ Làm bài tập 1 (Cho HS lấy phần ví dụ nếu có).
3. Bài mới:
* Hoạt động 1: Sửa bài tập 3 sgk trang 113.
HĐ của HS HĐ của GV
- HS đọc đề và vẽ hình.
- HS lên giải câu a
- HS hoạt động nhóm làm câu b, c
- Gọi HS đọc đề và vẽ hình và HS
khác lên làm câu a.
- Gọi HS khác nhắc lại phương pháp
c/m 2 mặt phẳng vuông góc?
- GV hoàn thiện lời giải và cho
điểm.
Câu b, c: Cho HS làm theo nhóm,
sau đó đại diện nhóm lên trình bày.
* Hoạt động 3: Bài tập 6
HĐ của HS HĐ của GV
a. Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Ta có:
AC ⊥ BD (2 đường chéo hình thoi)
AC ⊥ Bo (do 1 SAC cân tại S)
⇒ AC ⊥ (SBD) mà AC ⊂ (ABCD)
⇒ (ABCD) ⊥ (SBD)
b. Vì SA = SB = SC = AB = BC = a
nên tam giác: SAC, BAC, DAC cân
và bằng nhau.
Do đó: OS = OB = OD nên ∆ SBD
vuông tại S.
a. C/m: (ABCD) ⊥ (SBD)
- Gọi HS nêu cách giải câu a, b
- GV gọi HS khác nhận xét
- GV hoàn thiện lời giải và cho
điểm.
* Hoạt động 4: Bài tập 10
HĐ của HS HĐ của GV
- HS chia nhóm làm bài tập 10a,
- Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, sau đó
cho HS hoạt động nhóm làm các câu
a, b, c.
- GV hướng dẫn HS giải (nếu cần)
+ Cách xác định góc giữa hai mặt
phẳng?
S
B
C
D
A
O
10b, 10c. Sau đó đại diện nhóm lên
trình bày,.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
- GV sửa chữa và hoàn thiện lời giải.
* Hoạt động 5: Củng cố bài
- Các em cần nằm:
+ Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
Nguồn maths.vn