Đề thi khảo sát HSG Toán 6

phòng giáo dục- đào tạo
huyện trực ninh
đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi
Năm học 2004-2005 (Vòng 2)
Môn Toán lớp 6 *Thời gian 120 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 ( 3 điểm ) Tìm các số nguyên x ; y biết :
a)
=++
75 yx
0
b)
62
=+
xx
với x > 2
c)
( )
049)7(
22
<+
xx
Bài 2: (4 điểm ) Tính
a) A =1- 2 - 3+ 4+ 5- 6- 7+ 8 +.......+2001 - 2002 - 2003 +2004
b) B =
1.20052.2004............2003.32004.22005.1
)2005....321(.................)321()21(1
+++++
+++++++++++
Bài 3: (5 điểm ) Tìm số tự nhiên n để :
a) 2n+7 chia hết cho n+1
b) 7n+3 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau
Bài 4:(4 điểm )
Cho p ; 2p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng 4p + 1 là hợp số
Bài 5: (4 điểm )
Tìm số có hai chữ số biết số đó nhân với 135 đợc số chính phơng
phòng giáo dục- đào tạo
Hớng dẫn chấm thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi Năm
Đề chính thức
huyện trực ninh
học 2004-2005 (Vòng 2)
Môn Toán lớp 6
Bài 1:
a) (1 đ )
- Lý luận chỉ ra x - 5 và y + 7 đều bằng 0 ( 0,75 đ )
- Tìm đợc x = 5 và y = -7 ( 0,25 đ )
b) ( 1 đ )
- Chỉ ra với x > 2 thì
x

2
= x - 2 ( 0,5 đ )
- Tìm đợc x = 4 ( 0,5 đ )
c) ( 1 đ )
- Chỉ ra x
2
+ 7 > 0 với mọi giá trị của x ( 0,25 đ)
- Suy ra đợc x
2
- 49 < 0 ( 0,25 đ)
- Tìm đợc x

{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6}( 0,5 đ)
Bài 2: (4 điểm )
a) ( 1,5 điểm )
A = ( 1- 2 -3 + 4 ) + ( 5 - 6 - 7 + 8 ) +.....+ ( 2001 - 2002 - 2003 + 2004 ) (1đ)
A = 0 + 0 +.....+ 0 = 0 (0,5đ)
b) (2,5điểm )
Xét tử của B ta thấy
1+(1+2)+(1+2+3)+.......+(1+2+3+4+....+2005) =

)1...11(
+++
+

)2...22(
+++
+

)3...33(
+++
+...+

)20042004(
+
+
2005
( 1,5 đ )
2005s/h 2004s/h 2003s/h 2s/h
=1.2005 +2.2004 +3.2003 +..........+2004.2 +2005.1 ( 0,5 đ )
Suy ra B =
1.20052.2004....2003.32004.22005.1
1.20052.2004....2003.32004.22005.1
+++++
+++++
= 1 ( 0,5 đ )
Bài 3:(5 điểm )
Câu a :(2 điểm )
Ta có 2n+7=2(n+1) +5 ( 0,5đ )
Vì 2(n+1)

n+1 để 2n+7

n+1 thì 5

n+1 hayn+1

Ư(5) ( 0,5đ )
Do n là số tự nhiên nên n+1

1
Suy ra n+1=1 hoặc n+1=5 ( 0,5đ )

n= 0 hoặc n= 4
Vậy để 2n+7

n+1 thì n = 0 hoặc n = 4 ( 0,5đ )
Câu b:(3 điểm )
Gọi d là ớc nguyên tố của 7n+13 và 2n+4 ( 0,25đ )

7n+13

d và 2n+4

d

14n+26

d và 14n+28

d ( 1đ )

14n+28-14n-26

d

2

d mà d là số nguyên tố suy ra d = 2 ( 1đ )
7n+13

2 khi n lẻ còn 2n+4 luôn chia hết cho 2 với mọi giá trị của n ( 0,5đ )
Vậy với n chẵn thì 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau ( 0,25đ )
Bài 4 (4 điểm )
+) p ; 2p +1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 suy ra 4p; 4p + 2không chia hết cho 3 (2 đ )
+) 4p ; 4p + 1 ; 4p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3
mà 4p; 4p+2 đều không chia hết cho 3 nên 4p+1

3 (1,5 đ)
+)3

1 ; 3

4p+1 (do p > 3 ) nên 4p+1 là hợp số ( 0,5 đ)
Bài 5 ( 4 điểm )
Gọi số phải tìm là
ab
( a;b < 10 ; a

0 ) ( 0,5đ)
Theo bài ra ta có
ab
. 135 là số chính phơng suy ra
ab
. 3
3
.5 =
ab
. 3
2
.5.3
là số chính phơng ( 1đ )
Suy ra
ab
= 3.5.k
2
( k
*
N

) suy ra 3.5.k
2
< 100 suy ra k
2

6 suy ra k < 3
suy ra k = 1 hoặc k = 2 ( 1đ )
Nếu k = 1 thì
ab
= 3.5.1 =15 ( 0,5đ)
Nếu k = 2 thì
ab
= 3.5.2
2
= 60 ( 0,5đ)
Vậy số phải tìm là 15 hoặc 60 (0,5đ)
Chú ý :
+ Đáp án trên chỉ tóm tắt các ý chính, khi chấm giám khảo cần chú ý kỹ năng giải toán của học
sinh.
+ Đơn vị nhỏ nhất dùng để chấm là 0,25 điểm. Giám khảo có thể áp dụng linh hoạt biểu điểm khi
chấm đối với những phần mà trong đáp án cha chia nhỏ tới mức tối thiểu.
+ Điểm bài thi là tổng số điểm đã chấm từng câu, có làm tròn theo cách chấm thi tốt nghiệp.
+ Học sinh có thể giải bằng những cách khác nhau. Nếu lời giải đúng, trình bày sạch sẽ, đầy đủ
thì giám khảo cho điểm tối đa nh đáp án đã quy định.