Xem bản đẹp trên 123doc.vn

Đề_HD Toán_10 kỳ 1_18

http://ductam_tp.violet.vn/

ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Năm học : 2010-2011
Thời gian làm bài : 90 phút
Họ và tên học sinh : ..................................... ĐỀ 101
Lớp : .......................

A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này
Câu1 : Tìm a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(
1

; 5) và song song đường thẳng y =
2

x
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở trên
Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol
cbxaxy
++=
2
qua điểm A(0; 3) và có toạ độ đỉnh I( 2;
1

)
Câu3 : Giải phương trình
4382
+=+
xx
Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức :
( )
1
1 1 4ab
ab
 
+ + ≥
 ÷
 
Câu5 : Cho

ABC vuông tại A có AB = a ,
0
30
=

C
. Xác đònh và tính độ dài vectơ
ACAB
+
,
ACAB


Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung điểm CD . Chứng minh
BCADMN
+=
2

Câu7 :Trong hệ trục Oxy ,cho 3 điểm : A(4; 2) , B(2;
2

) , C(
4

;1)
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác ABC .

B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
I. Dành cho học sinh học chương trình cơ bản
Câu8 : Giải và biện luận phương trình :
634
2
−=−
xmmx
(với m là tham số)
Câu9 : Giải phương trình
132
2
−+=+
xxx
Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A(
3

,3) , B(
2

,
5

) và điểm M nằm trên trục tung.Hỏi số đo góc AMB bằng
bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất.
II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ( Khơng có HS học theo chương trình nâng cao )
********* HẾT *********

y
y=-2x+3
x
O
3
1,5
+

-

-

+

y
x
a
30
°
D
A
C
B
N
M
A
D
B
C
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Năm học : - ĐỀ 101

A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này
CâuI : y = ax +b // y =
2

x
bxy
+−=⇒
2
,
qua A(
1

; 5)
325)1(25
=−=⇒+−−=⇒
bb
.
Vậy :
32
+−=
xy
.
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số
32
+−=
xy



Câu2 : parabol
cbxaxy
++=
2
qua điểm A(0; 3)
30.0.3
2
=⇒++=⇒
ccba

toạ độ đỉnh I( 2;
1

)
2
2
=−⇒
a
b

132.2.
2
−=++
ba
3,4,1
=−==⇒
cba
.
Vậy
34
2
+−=
xxy
Câu3 : Giải phương trình
4382
+=+
xx



++=+
≥+

1624982
043
2
xxx
x





=++
−≥

08229
3
4
2
xx
x











−=
−=
−≥

9
4
2
3
4
x
x
x
Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm
9
4
−=
x

Câu4:
abab .121
≥+
,
abab
1
.12
1
1
≥+



( )
4
1
2.2
1
11
=≥






++
ab
ab
ab
ab
Câu5:
a
a
ADACAB 2
30sin
0
===+


aADCBACAB 2
===−
Câu6:
DNADMAMN
++=


CNBCMBMN
++=


)()(2 CNDNBCADMBMAMN
+++++=

BCAD
+=
Câu7: A(4; 2) , B(2;
2

) , C(
4

;1) .Gọi D(x;y) :
( )
yxDC
−−−=
1;4
,
( ) ( )
4;222;42
−−=−−−=
AB
,
C
A
B
D
I
C
A
B
D
Hình bình hành ABCD có
DCAB
=
. Vậy D(--2;5)
Chứng minh ABCD là hình chữ nhật , tính diện tích hình chữ nhật đó
( ) ( )
2042
22
2
=−+−=
AB
,
( ) ( )
452124
22
2
=++−−=
BC
( ) ( )
652144
22
2
=−+−−=
AC
ABCACBCAB
∆⇒=+⇒
222
vuông tại B
Do đó ABCD là hình chữ nhật , diện tích
S = AB.BC =
3045.20
=
(đơn vi diện tích)
Câu8 : Giải và biện luận phương trình :
634
2
−=−
xmmx
( )
mxm 364
2
−=−⇔
*
2
±≠
m
: phương trình có nghiệm duy nhất
2
3
+
−=
m
x

* m =2 : phương trình vô nghiệm
* m = --2 : phương trình có nghiệm đúng
Rx
∈∀
Câu9 : Giải phương trình
xx 231
−=−

( )










−=−−
>



−=−


xx
x
xx
x
231
1
231
1














=
>



=


3
4
1
2
1
x
x
x
x

3
4
=⇔
x
Câu10: Trong hệ trục Oxy ,cho hình thang ABCD biết AB // CD , CD = 2AB , A(
1

; 0) , B(2;1) , C(4;
1

) .
Tìm toạ độ đỉnh D và toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD
* Gọi D(x;y) :
( )
1;4
+−=
yxCD
,
( )
1;3
−−=
BA
( ) ( ) ( )
2;61;321;42
−−=−−=+−⇔=
yxBACD
. Vậy D(--2;--3)
* Gọi
BDACI
∩=
và I (a;b) , ta có
ACAI ,
cùng phương ,
BDBI,
cùng phương (1)
( ) ( ) ( ) ( )
4;4,1;2,1;5,;1
−−=−−=−=+=
BDbaBIACbaAI
(2)
Từ (1) , (2)









=



=
+

1
4
2
4
1
1
5
ba
ba



=−
−=+

1
15
ba
ba







−=
=

3
1
3
2
b
a

Vậy I







3
1
;
3
2
ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG
Thời gian làm bài : 90 phút
Họ và tên học sinh : ............................... ĐỀ 102
Lớp : ...........................

A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này
Câu1 : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(
1

;
5

) , B(1; 1)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có phương trình vừa tìm được ở trên

Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol
cbxaxy
++=
2
qua điểm A(0; 1) và có toạ độ đỉnh I(
1

; 4)
Câu3 : Giải phương trình
1572
2
+=++
xxx
Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức :
( )
4
11







++
ba
ba
Câu5 : Cho

ABC vuông tại A có AB = a ,
0
60
=

B
. Xác đònh và tính độ dài vectơ
ACAB
+
,
ACAB


Câu6 : Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ. Chứng minh
OBODOCOA
+=+

Câu7 : Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(
1

; 2) , B(2;1) , C(1;
2

) . Tìm toạ độ đỉnh D
Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó
B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
I. Dành cho học sinh học chương trình cơ bản
Câu8 : Giải và biện luận phương trình :
692
2
+=−
xmxm
Câu9 : Giải phương trình
223
−=−
xx
Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A(
3

,3) , B(
2

,
5

) . Điểm M nằm trên trục tung , số đo góc AMB bằng
bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất
II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ( Khơng có HS học theo chương trình nâng cao )
********* HẾT *********
C
B
D
A
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG ĐỀ 102

A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này
CâuI (2,5 đ) : a ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : y =
1
2
2
x− +
x
y
b) Tìm parabol
2
y ax bx c= + +

Qua điểm A(0 ; 1)

c =1
Toạ độ đỉnh I(-1 ; 4 )


( ) ( )
2
1
2
4 1 1 1
b
a
a b

− = −



= − + − +

2
3
b a
a b
=



− =

3
6
a
b
= −



= −

Paarbol cần tìm
2
3 6 1y x x= − − +

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò parabol vừa tìm được
x
y
Câu 9 : Giải phương trình
223
−=−
xx

( )








−−=−
−=−
≥−

223
223
022
xx
xx
x












=
−=


3
5
1
1
x
x
x

3
5
=⇔
x
Thử
2
3
x =
, x = -3 vào phương trình đã cho đều sai . Vậy phương trình đẫ cho vô nghiệm
b) Giải phương trình 2 1 3 2x x− + =
2 2
5
2 1 4 12 9 4 14 10 0
2
1
x
x x x x x
x

=

⇒ − = − + ⇔ − + = ⇔

=

Thử
5
2
x =
, x =1 vào phương trình đã cho thì x =1 sai . Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm
5
2
x =
c) Phương trình
2 2
2( 1) 2 1 0x m x m m− + + − + =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thoả mãn
1 2 1 2
2x x x x+ =

0
2
b c
a a
∆ >



− =



( )
( )
( )
2
2
2
1 2 1 0
2 1 2( 2 1)
m m m
m m m

+ − − + >



+ = − +



m = 3
CâuIII (1,5đ) a) Tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a .
Dựng hình thoi ABDC

3AB AC AD a+ = =
uuur uuur

AB AC CB a− = =
uuur uuur