Xem bản đẹp trên 123doc.vn

Giao thoa ánh sáng

Chương 2: Giao thoa ánh sáng
CHƯƠNG II: GIAO THOA ÁNH SÁNG
I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU
1. Nắm được một số khái niệm như quang lộ, cường độ sáng, hàm sóng ánh sáng, định lí
Malus và nguyên lí Huygens là những cơ sở của quang học sóng.
2. Nắm được định nghĩa và điều kiện để có giao thoa ánh sáng.
3. Khảo sát hiện tượng giao thoa ánh sáng (điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa, vị trí vân
sáng, vân tối) trong thí nghiệm Young, giao thoa gây bởi bản mỏng (nêm không khí, hệ vân
tròn Newton).
4. Ứng dụng hiện tượng giao thoa trong đo lường, kiểm tra độ phẳng, độ cong của các vật,
khử phản xạ...
II. NỘI DUNG
§1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG
Quang học sóng nghiên cứu các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực... dựa trên
bản chất sóng điện từ của ánh sáng. Người đầu tiên đề ra thuyết sóng ánh sáng là nhà vật lí
người Hà Lan Christian Huygens năm 1687. Theo Huygens, ánh sáng là sóng đàn hồi
truyền trong một môi trường đặc biệt gọi là “ête vũ trụ” lấp đầy không gian. Thuyết sóng
ánh sáng đã giải thích được các hiện tượng của quang hình học như phản xạ, khúc xạ ánh
sáng. Vào đầu thế kỉ thứ 19, dựa vào thuyết sóng ánh sáng Fresnel đã giải thích các hiện
tượng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng. Nhưng khi hiện tượng phân cực ánh sáng được phát
hiện thì quan niệm về sóng đàn hồi trong “ête vũ trụ” đã bộc lộ rõ những thiếu sót. Hiện
tượng phân cực ánh sáng chứng tỏ sóng ánh sáng là sóng ngang và như chúng ta đã biết,
sóng đàn hồi ngang chỉ có thể truyền trong môi trường chất rắn. Đến năm 1865, dựa vào
những nghiên cứu lí thuyết của mình về trường điện từ và sóng điện từ, Maxwell đã nêu lên
thuyết điện từ về sóng ánh sáng. Trong tiết này chúng ta sẽ nghiên cứu về một số những
khái niệm cơ bản của sóng ánh sáng và các nguyên lí như nguyên lí chồng chất các sóng,
nguyên lí Huygens là cơ sở của quang học sóng.
1. Một số khái niệm cơ bản về sóng
Sóng là quá trình truyền pha của dao động. Dựa vào cách truyền sóng, người ta chia
sóng thành hai loại: sóng ngang và sóng dọc.
Sóng ngang là sóng mà phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền
sóng.

24
Chương 2: Giao thoa ánh sáng
Sóng dọc là sóng mà phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng.
Không gian có sóng truyền qua được gọi là trường sóng. Mặt sóng là qũi tích những
điểm dao động cùng pha trong trường sóng. Giới hạn giữa phần môi trường mà sóng đã
truyền qua và chưa truyền tới gọi là mặt đầu sóng. Nếu sóng có mặt đầu sóng là mặt cầu thì
được gọi là sóng cầu và nếu mặt đầu sóng là mặt phẳng thì được gọi là sóng phẳng. Đối
với môi trường đồng chất và đẳng hướng, nguồn sóng nằm ở tâm của mặt sóng cầu, tia sóng
(phương truyền sóng) vuông góc với mặt đầu sóng (hình 2-1). Nếu nguồn sóng ở rất xa
phần môi trường mà ta khảo sát thì mặt sóng là những mặt phẳng song song, các tia sóng là
những đường thẳng song song với nhau và vuông góc với các mặt sóng (hình 2-2).



Hình 2-1. Sóng cầu Hình 2-2. Sóng phẳng
2. Thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell
Ánh sáng là sóng điện từ, nghĩa là trường điện từ biến thiên theo thời gian truyền đi
trong không gian. Sóng ánh sáng là sóng ngang, bởi vì trong sóng điện từ vectơ cường độ
điện trường
E
và vectơ cảm ứng từ
B
luôn dao động vuông góc với phương truyền sóng.
Khi ánh sáng truyền đến mắt, vectơ cường độ điện trường tác dụng lên võng mạc gây nên
cảm giác sáng. Do đó vectơ cường độ điện trường trong sóng ánh sáng gọi là vectơ sáng.
Người ta biểu diễn sóng ánh sáng bằng dao động của vectơ sáng
E
vuông góc với phương
truyền sóng.
Mỗi sóng ánh sáng có bước sóng
0
λ
xác định gây nên cảm giác sáng về một màu sắc
xác định và gọi là ánh sáng đơn sắc. Tập hợp các ánh sáng đơn sắc có bước sóng nằm
trong khoảng từ 0,4
0
λ
m
μ
đến 0,76
m
μ
tạo thành ánh sáng trắng.
3. Quang lộ
Xét hai điểm A, B trong một môi trường đồng tính chiết suất n, cách nhau một đoạn
bằng d. Thời gian ánh sáng đi từ A đến B là
v
d
t
=
, trong đó v là vận tốc ánh sáng trong
môi trường.
Định nghĩa: Quang lộ giữa hai điểm A, B là đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân
không với cùng khoảng thời gian t cần thiết để sóng ánh sáng đi được đoạn đường d trong
môi trường chiết suất n.

25
Chương 2: Giao thoa ánh sáng

ndd
v
c
ctL
===
(2-1)
Chiết suất n = c/ với c là vận tốc ánh sáng trong chân không.
v
Như vậy khi ánh sáng truyền trong môi trường chất, với việc sử dụng khái niệm
quang lộ chúng ta đã chuyển quãng đường ánh sáng đi được trong môi trường chiết suất n
sang quãng đường tương ứng trong chân không và do đó ta có thể sử dụng vận tốc truyền
của ánh sáng trong chân không là c thay cho vận tốc v truyền trong môi trường.
Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi trường chiết suất n
1
, n
2
, n
3
... với các quãng
đường tương ứng d
1
, d
2
, d
3
... thì quang lộ sẽ là
i
i
i
dnL

=
(2-2a)
Nếu ánh sáng truyền trong môi trường mà chiết suất thay đổi liên tục thì ta chia đoạn
đường AB thành các đoạn nhỏ ds để coi chiết suất không thay đổi trên mỗi đoạn nhỏ đó và
quang lộ sẽ là

=
B
A
ndsL
(2-2b)
4. Định lí Malus về quang lộ
a. Mặt trực giao là mặt vuông góc với các tia của một chùm sáng.





Hình 2-3. Mặt trực giao

Theo định nghĩa nếu chùm sáng là đồng qui thì mặt trực giao là các mặt cầu đồng
tâm, còn nếu là chùm sáng song song thì mặt trực giao là các mặt phẳng song song.
b. Định lí Malus: Quang lộ của các tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm sáng thì
bằng nhau.
5. Hàm sóng ánh sáng
Xét sóng ánh sáng phẳng đơn sắc truyền theo phương y với vận tốc v trong môi
trường chiết suất n. Giả sử tại O phương trình của dao động sáng là:
tcosA)O(x
ω=
(2-3)
thì tại điểm M cách O một đoạn d, phương trình dao động sáng là:

26
Chương 2: Giao thoa ánh sáng
)
L2
tcos(A)
c
L
T
2
tcos(A
)
c
L
t(cosA)t(cosA)M(x
λ
π
−ω=
π
−ω=
−ω=τ−ω=
(2-4)
trong đó là thời gian ánh sáng truyền từ O đến M, L là
quang lộ trên đoạn đường OM,
τ
λ
là bước sóng ánh sáng
trong chân không, A là biên độ dao động và
λ
π

L2

pha ban đầu. Phương trình (2-4) được gọi là hàm sóng ánh
sáng.

Hình 2-4
6. Cường độ sáng
Cường độ sáng đặc trưng cho độ sáng tại mỗi điểm trong không gian có sóng ánh
sáng truyền qua.
Định nghĩa: Cường độ sáng tại một điểm là đại lượng có trị số bằng năng lượng trung bình
của sóng ánh sáng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sáng
trong một đơn vị thời gian.
Vì mật độ năng lượng của sóng điện từ tỉ lệ thuận với bình phương biên độ của véctơ
cường độ điện trường nên cường độ sáng tại một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ dao
động sáng tại điểm đó:
I = kA
2

k: Hệ số tỉ lệ. Khi nghiên cứu các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ đặc trưng cho tính chất
sóng của ánh sáng, người ta chỉ cần so sánh cường độ sáng tại các điểm khác nhau mà
không cần tính cụ thể giá trị của cường độ sáng, do đó qui ước lấy k = 1:
I = A
2
(2-5)
7. Nguyên lí chồng chất các sóng
Khi có hai hay nhiều sóng ánh sáng truyền tới giao nhau tại một điểm nào đó trong
không gian thì sự tổng hợp của các sóng tuân theo nguyên lí chồng chất các sóng. Nguyên lí
này được phát biểu như sau:
“Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng biệt không bị các
sóng khác làm cho nhiễu loạn. Sau khi gặp nhau, các sóng ánh sáng vẫn truyền đi như cũ,
còn tại những điểm gặp nhau dao động sáng bằng tổng các dao động sáng thành phần”.
8. Nguyên lí Huygens
Nguyên lí Huygens được phát biểu như sau: " Mỗi điểm trong không gian nhận được
sóng sáng từ nguồn sáng thực S truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng
sáng về phía trước nó".
Nguyên lí Huygens được mô tả đơn giản trên hình 2-5 như sau: Sóng phẳng được
phát ra từ nguồn sáng ở vô cùng tới mặt AB, tất cả các điểm trên mặt sóng AB đều trở thành

27
Chương 2: Giao thoa ánh sáng
nguồn thứ cấp và lại phát sóng cầu về phía trước, bao hình CD của tất cả các sóng cầu này
lại trở thành mặt sóng.






Hình 2-5
§2. GIAO THOA ÁNH SÁNG
1. Định nghĩa:
Hiện tượng giao thoa ánh sáng là hiện tượng gặp nhau của hai hay nhiều sóng ánh
sáng kết hợp, kết quả là trong trường giao thoa sẽ xuất hiện những vân sáng và những vân
tối xen kẽ nhau.

Hình 2-6. Thí nghiệm giao thoa khe Young (Yâng)

Điều kiện giao thoa: hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra đối với sóng ánh sáng kết hợp.
Sóng ánh sáng kết hợp là những sóng có hiệu pha không thay đổi theo thời gian.
Nguyên tắc tạo ra hai sóng ánh sáng kết hợp là từ một sóng duy nhất tách ra thành hai sóng
riêng biệt. Dụng cụ để tạo ra các sóng ánh sáng kết hợp: ví dụ khe Young (hình 2-6), gương
Fresnel.
2. Khảo sát hiện tượng giao thoa
a. Điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa
Xét hai nguồn sóng ánh sáng đơn sắc kết hợp S
1
và S
2
. Phương trình dao động sáng
của chúng tại vị trí của S
1
và S
2
là:

28
Chương 2: Giao thoa ánh sáng
tcosA)S(x
11
ω=

tcosA)S(x
22
ω=

Tại M ta nhận được hai dao động sáng:
)
L2
tcos(Ax
1
11
λ
π
−ω=

)
L2
tcos(Ax
2
22
λ
π
−ω=

L
1
và L
2
là quang lộ trên đoạn đường r
1
và r
2
.
Vì khoảng cách S
1
S
2
nhỏ hơn rất nhiều so với khoảng cách từ mặt phẳng của hai khe
đến màn quan sát nên ta coi đây là trường hợp tổng hợp của hai dao động cùng phương,
cùng tần số. Ta biết rằng biên độ dao động sáng tổng hợp tại M phụ thuộc vào hiệu pha của
hai dao động
)LL(
2
21

λ
π
=ϕΔ

Nếu hai dao động cùng pha, hiệu pha
π=ϕΔ k2
, thì biên độ dao động sáng tổng hợp
tại M sẽ có giá trị cực đại và cường độ sáng tại điểm M là cực đại. Như vậy điều kiện cực
đại giao thoa là:
π=−
λ
π
=ϕΔ k2)LL(
2
21
(2-6)

λ=−⇒ kLL
21
với
...2,1,0k ±±=
(2-7)
Nếu hai dao động ngược pha, hiệu pha
π+=ϕΔ )1k2(
, thì biên độ dao động sáng
tổng hợp tại M sẽ có giá trị cực tiểu và do đó cường độ sáng cực tiểu. Như vậy điều kiện
cực tiểu giao thoa là:
π+=−
λ
π
=ϕΔ )1k2()LL(
2
21
(2-8)
2
)1k2(LL
21
λ
+=−⇒
với
...2,1,0k ±±=
(2-9)
b. Vị trí của vân giao thoa
Hệ thống khe Young như hình vẽ, được
đặt trong không khí. Xét điểm M trên màn E,
điểm M cách điểm O một khoảng là y. Từ S
2
kẻ
S
2
H S

1
M. Vì S
1
S
2
= rất nhỏ và khoảng
cách D từ khe đến màn E lớn nên S
l
1
H

r
1
-r
2
=
sin
l
α

l
tg
α


D
y
rr
21
l
=−
(2-10)

Hình 2-7. Vị trí của vân giao thoa

29
Chương 2: Giao thoa ánh sáng
Trong không khí nên L
1
-L
2
= r
1
-r
2
. Từ điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa ta dễ dàng
tính được vị trí các vân sáng và vân tối.
Vị trí các vân sáng (cực đại giao thoa):
λ==− k
D
y.
rr
s
21
l

l
D
ky
s
λ
=
với
...2,1,0k ±±=
(2-11)
Vị trí các vân tối (cực tiểu giao thoa):
2
)1k2(
D
y
rr
t
21
λ
+==−
l

l
2
D
)1k2(y
t
λ
+=
với
...2,1,0k ±±=
(2-12)
Từ các công thức (2-11) và (2-12) ta thấy ảnh giao thoa trên màn E có các đặc điểm:
- Với k = 0 thì y
s
= 0, tức là gốc O trùng với vân cực đại giao thoa. Vân này được gọi
là vân cực đại giữa.
- Các vân cực đại giao thoa ứng với
...2,1k ±±=
và các vân cực tiểu giao thoa nằm
xen kẽ cách đều nhau cả hai phía đối với vân cực đại giữa. Đối với vân sáng, bậc giao thoa
trùng với
k
. Đối với vân tối, khi k > 0 bậc giao thoa trùng với
1k +
, khi k < 0 bậc giao
thoa trùng với
k
.
- Khoảng cách giữa hai vân sáng kế tiếp:
lll
DD
k
D
)1k(yyi
k1k
λ
=
λ

λ
+=−=
+
(2-13)
Tương tự, khoảng cách giữa hai vân tối kế tiếp cũng là i và i được gọi là khoảng vân.
Các vân giao thoa là các đoạn thẳng nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
hình vẽ, do đó nếu dịch chuyển đồng thời S
1
và S
2
theo phương vuông góc với mặt phẳng
hình vẽ thì hệ thống vân chỉ trượt trên mình nó và không thay đổi gì. Do đó ta có thể thay
hai nguồn sáng điểm S
1
và S
2
bằng hai nguồn sáng khe đặt vuông góc với mặt phẳng hình
vẽ để cho hình ảnh giao thoa rõ nét hơn.
c. Hệ vân giao thoa khi dùng ánh sáng trắng
Nếu nguồn sáng S
1
và S
2
phát ánh sáng trắng gồm mọi ánh sáng đơn sắc có bước
sóng , thì mỗi ánh sáng đơn sắc sẽ cho một hệ vân giao thoa có màu sắc
riêng và độ rộng i khác nhau. Tại gốc tọa độ O, mọi ánh sáng đơn sắc đều cho cực đại, nên
vân cực đại giữa là một vân sáng trắng, hai mép viền màu (trong tím, ngoài đỏ). Những vân
cực đại khác ứng với cùng một giá trị của k là những vân có màu sắc khác nhau nằm chồng
lên nhau tạo thành những vân sáng nhiều màu sắc. Các vân này càng bị nhòe dần khi xa vân
sáng trắng ở trung tâm.
m76,04,0 μ÷=λ

30
Chương 2: Giao thoa ánh sáng
§3. GIAO THOA GÂY BỞI BẢN MỎNG
Khi nhìn vào màng xà phòng, váng dầu trên mặt nước, ta thấy màu sắc rất đẹp, màu
sắc đó được tạo nên bởi sự giao thoa của các tia phản xạ trên hai mặt của bản mỏng. Trước
khi đi vào nghiên cứu về giao thoa gây bởi bản mỏng chúng ta xem xét hiện tượng giao thoa
do phản xạ.
1. Giao thoa do phản xạ
Để nghiên cứu hiện tượng giao thoa do phản xạ Lloyd đã làm thí nghiệm sau: Gương
G được bôi đen đằng sau, chiết suất của thủy tinh lớn hơn chiết suất của không khí n
tt
> n
kk
.
Nguồn sáng S rộng và cách xa. Màn E được đặt vuông góc với gương. Một điểm M trên
màn E sẽ nhận được hai tia sáng từ S gửi đến. Tia truyền trực tiếp SM và tia SIM phản xạ
trên gương, sau đó đến M. Hai tia này giao thoa với nhau.






Hình 2-8. Thí nghiệm của Lloyd

Theo lí thuyết: nếu
λ=−=− kLLrr
2121
thì điểm M sáng, nếu
2
)1k2(LLrr
2121
λ
+=−=−
thì điểm M sẽ tối. Tuy nhiên thực nghiệm lại thấy rằng:
những điểm lí thuyết dự đoán là sáng thì kết quả lại là tối và ngược lại, những điểm lí thuyết
dự đoán là tối thì lại là sáng. Vậy hiệu pha dao động của hai tia sáng trong trường hợp này
không phải là
)LL(
2
21

λ
π
=ϕΔ
mà phải là
π+−
λ
π
=ϕΔ )LL(
2
21
. Để thêm một
lượng thì pha dao động của một trong hai tia phải thay đổi một lượng
π
. Vì tia SM truyền
trực tiếp từ nguồn đến điểm M, nên chỉ có tia phản xạ trên gương mới thay đổi, cụ thể là
pha dao động của nó sau khi phản xạ sẽ thay đổi một lượng
ϕΔ
π
π
. Tương đương với việc pha
thay đổi một lượng là thì quang lộ của nó sẽ thay đổi một lượng là:
π

11
L
2
λ
π




111
L
2
L
2
'

λ
π
=π+
λ
π



2
LL
11
λ
+=

(2-14)
Trong đó
1
ϕ
và L
1
là pha và quang lộ khi chưa tính đến sự thay đổi pha do phản xạ, còn
và là pha và quang lộ của tia sáng khi có tính đến sự phản xạ trên thủy tinh là môi
'
1
ϕ
'
1
L

31