Các Phương Pháp Sáng Tạo : KHái Quát Hóa và Khái Niệm Hóa

Bài VIII: Khái Quát Hoá và Khái Niệm Hoá
Các bạn thân mến,
Trong các bài giảng trước, chúng ta đã lược qua một số phương pháp "hơi lạ tai" đối với
SV/HS trong nước. Nay chúng tôi quay sang các phương pháp "có vẻ dễ thấm hơn".
Nói như vậy là vì, một phần rất sơ đẳng cuả các phương pháp này đã được trình bày
trong các sách giáo khoa về toán (chẳng hạn như một ít thành tố có nhắc đến trong
chương trình PTTH lớp 10). Tuy nhiên, do quá sơ đẳng nên hầu hết đã quên hay không
sử dụng nổi những gì đã được học.
Các bài sau là nỗ lực rất lớn cuả chúng tôi nhằm hệ thống lại những điểm cốt lõi cần
nắm để các bạn có thể mài bén hơn nữa con dao suy luận mà các bạn đang xài (có dao
đã bị cùn lụt hay mẻ gãy vì va chạm cuả thực tế và thời gian).
Bài đầu tiên trong loạt bài này là Khái Quát Hoá và Khái Niệm hoá:
Khái Quát Hoá:
Trong những bài đầu chúng tôi đã trình bày với các bạn những hình thức chung để nghiên cứu một vấn đề.
Vấn đề phải được xét trên tất cả các bình diện. Tất cả ý kiến đều được đánh giá công bằng và tiêu chuẩn cao
nhất là bằng mọi cách để đề cập đến vấn đề một cách dễ hiểu và toàn diện. Từ một vấn đề rất khó, nếu
chúng ta biết cách tập trung, gỡ rối từng mảng thì chúng ta có thể đưa vấn đề ra ánh sáng. Ít ra, chúng ta có
thể đặt vấn đề một cách dễ hiểu hơn. Nói cách khác, chúng ta đã đi từng bước để khái quát hóa vấn đề.
Vậy khái quát hóa là gì? Khái quát hóa là dùng những câu cú súc tích, đơn giản a, b, c, d…để cung cấp cho
người khác nội dung vấn đề từ một hay nhiều khía cạnh khác nhau. Càng đi sâu và càng đi rộng ta càng tạo
ra khung cảnh sát thực của vấn đề hơn.
Quá trình khoa học của khái quát hóa thường đi theo các bước sau:
Bước 1: Nêu vấn đề, nhiệm vụ đặt ra của vấn đề. Ngay trong ví dụ từ bài ba của chúng tôi đã đặt một vấn đề:
“Chúng ta có một bãi tắm. Và bãi tắm cần đạt được tất cả những tiêu chuẩn vệ sinh nhất định.”. Nhiệm vụ
đặt ra: “Làm sao nước biển ở bãi tắm luôn sạch”.
Bước 2: Thu thập các ý kiến. Cách thu thập ý kiến chúng tôi đã trình bày ở bài 1.
Bước 3: Tổng hợp, đánh giá và sắp xếp các loại ý kiến theo chiều sâu và chiều rộng như chúng tôi đã trình
bày ở bài 3.
Bước 4: Phân nhóm các loại ý kiến. Việc phân nhóm thường dựa trên hai tiêu chuẩn cơ bản: lĩnh vực khoa
học và tính khả thi (gồm cả việc người ta đã có cách giải quyết vấn đề này hữu hiệu chưa).

Ví dụ: Phạt tiền thật nặng và bỏ tù các vi phạm
thuộc lĩnh vực pháp luật. Trong này còn có những nội
quy của bãi biển, những quy định địa phương và
những bộ luật nhà nước. Trong số các luật và lệ này có
giải pháp đã thúc đẩy tích cực, có những giải pháp
không đem đến tiến bộ nào và có những giải pháp cần
phải có văn bản hẳn hoi thì bên Quyền Lực Lập Pháp
vẫn chưa ban hành…
Hay ví dụ: thay đổi xu hướng xã hội về môi sinh
thì dính dáng đến Giáo dục, Tuyên truyền và Quảng
cáo xã hội. Hoặc như: Kiểm soát ô nhiễm do kỹ
nghệ và nông nghiệp, kiềm chế rác rưởi đổ ra
biển, nâng cấp chất lượng nước và giảm ô nhiễm
từ tàu bè lại liên quan đến Kỹ thuật và Pháp luật.
Còn như lọc nước biển lại liên quan chính đến Kỹ thuật.
Nói chung, chúng ta cần phải phân nhóm để chúng ta biết sức chúng ta sẽ làm được đến đâu. Chúng ta có kế
hoạch rõ ràng để nghiên cứu vấn đề và chúng ta sẽ phân công công việc cho từng người hợp với khả năng và
sở thích của họ hơn.
Bước 5: Tiến hành tra cứu những tài liệu có sẵn theo từng phân nhóm. Đánh giá những tài liệu này ngay
chính trên phân nhóm. Ví dụ, có ý kiến này đã có người giải quyết trọn vẹn thì ta đánh dấu 1, có ý kiến khác
chưa hề được đả động tới ta đánh dấu 0. Nói chung qua bước 4, bước 5 chúng ta lập được mô hình cụ thể
những ý kiến cả bề sâu lẫn bề rộng của vấn đề. Và cho những đánh giá cụ thể để tất cả mọi người tham dự
nghiên cứu thấy việc gì cấn làm, việc gì cấp bách, việc gì thiết thực…
Bước 6: Lúc này, ta đã có toàn cảnh của vấn đề. Ta bắt đầu tổng kết. Đối với vấn đề, trên thực tế người ta đã
giải quyết được bao nhiêu, trên lý thuyết người ta đã giải quyết được những gì. Đánh giá mặt mạnh, mặt yếu
của các giải pháp. Đưa ra những quan hệ hỗ tương giữa các nhóm ý kiến với nhau. Đưa ra giải pháp cải thiện
của chúng ta. Và hiển nhiên, đưa ra những kế hoạch giải quyết những ý kiến, tư tưởng mà cả trên thực tế và
lý thuyết chưa có ai (hoặc sơ sài) đề cập đến.
Khái Niệm hoá
Dù ở bất kỳ bước nào, để việc nghiên cứu rõ ràng, rành mạch hơn, việc đầu tiên nhà khoa học cần làm là đưa
ra những khái niệm cơ bản xuyên suốt trong toàn bộ quá trình. Những khái niệm này phải có tính modul cao,
càng độc lập với nhau càng tốt và được sử dụng một cách thống nhất trong suốt quá trình tìm hiểu và nghiên
cứu vấn đề. Vậy khái niệm hoá là gì?
Ngày ngày, chúng ta nghe không biết bao nhiêu câu dính dáng đến từ “Khái niệm”: “Tôi chả có một tý khái
niệm về vấn đề này cả”, “Cậu có thể giải thích cho tớ vài khái niệm không?”, … Những câu thường ngày
chúng ta hay nói hay nghe, chúng ta cứ ngỡ nó vốn dĩ phải như thế…Nhưng không phải vậy, hầu hết những
từ ngữ trong đó đã được các tiền nhân chúng ta khái niệm hoá cả rồi. Ví dụ, ta nói cho tập số tự nhiên N. Vậy
tập số nguyên là gì? Chúng ta trả lời: “À, à. Tập số tự nhiên là tập 1, 2, 3, 4…đó mà”, người nói rõ ràng hơn
thì giải thích: “Tập tự nhiên là tập những số nguyên dương.”. Nếu thế tập những số nguyên là gì?...Dần dần,
chúng ta không hiểu phải giải thích từ đâu, tại vì các khái niệm cứ xoắn vào nhau. Mặc dù, chúng ta đã biết,
nhận thức, cảm giác được nó như là điều hiển nhiên vậy. Thực ra, tập số tự nhiên là tập số mà số đầu tiên
a
1
=1, các số tiếp theo bằng số kế nó cộng thêm 1. Đến đây, các bạn thử khái niệm hoá những tập hợp khác, ví
dụ như tập các số nguyên Z, tập các số hữu tỷ Q.
Đó là với những danh từ. Nhưng khái niệm hoá, nó còn bao trùm lên mọi lãnh vực. Ví dụ, đối với các động
từ thì mức độ khái niệm hoá còn phong phú hơn. Ngay ở ví dụ bài 3 của chúng tôi có khái niệm “lọc nước
biển”. Nhưng lọc nước biển là cái gì? Chúng ta có thể đưa ra định nghĩa như sau: lọc nước biển là sử dụng
các quá trình sinh lý hoá sao cho nước biển khi được xử lý sau một thời gian sẽ đạt được một tiêu
chuẩn nào đó (dĩ nhiên là tốt hơn).
Đơn giản hơn, chúng ta lấy ví dụ sau: trên website Câu lạc bộ Toán Lý Hoá có bạn ra một đề toán sau: “Ghi
những số tự nhiên từ 1 đến 2004 lên bảng. Một người chọn vài số trong những số trên bảng cộng lại
nhau chia cho 11. Lấy số dư ghi lại lên bảng và các số đã chọn ta xoá đi. Người kia tiếp tục thực hiện
như thế đến khi trên bảng còn hai số. Một số là 1000. Bạn hãy tìm số còn lại.”. Tôi không muốn đề cập
đến lời giải. Tôi chỉ muốn phân tích xem có cách gì khái niệm hoá bài Toán. Độc giả nhận thấy ngay, trong
bài toán nói trên thành phần quan trọng nhất là thao tác : “chọn vài số trong những số trên bảng cộng lại
nhau chia cho 11. Lấy số dư…”. Để gọn ta tạm gọi thao tác trên là thao tác mod 11 và ký hiệu nó bằng Q.
Cuối cùng, ta tìm tính chất của thao tác đó thực hiện trên trường xác định của nó. Trong trường hợp Q:
Q(a,b,c)=Q(Q(a,b),c).
Như vậy, ở trên chúng ta có thể thấy được khái niệm hoá có ba phần chính:
1. Định nghĩa.
2. Ký hiệu
3. Tính chất.
Trong trường hợp bài toán ta đã thấy rõ ràng ba điểm trên. Ngay như trường hợp lọc nước biển ta đã có định
nghĩa. Ví dụ ta có một quy trình sinh hoá như sau: “Cho một số tảo vào nước biển. Sau một thời gian thì số
tảo này thải ra một enzim có tính chất làm tiêu huỷ các chất bẩn thuộc họ benzol, ête, rượu…”. Ta gọi quá
trình này là LSH, còn hàm số LSH(TTNB, t, w) có giá trị xác định ở trường TTNB(a
1
,a
2
,…a
m
). TTNB – tình
trạng nước biển trước khi thực hiện quy trình, nó được xác định tương đối chính xác trên trường các thông số
a
1
,a
2
,…a
m
; t – thời gian tối thiểu để sử dụng tối ưu khối lượng nguyên liệu w; w – khối lượng nguyên liệu.
Sau khi qua tác dụng LSH, ta có được TTNB khác với các thông số khác a
1
’,a
2
’,…a
m
’. Trong trường hợp này,
ta thấy tính chất của hàm LSH có dạng quay vòng (recursive). Điều này giúp cho chúng ta có những algorith
thích hợp để chọn những thông số t, w tối ưu.


Ví dụ, theo phương pháp thử nghiệm chúng ta
có thể tìm ra được những w
1
, w
2
, w
3
để cho
tình trạng bẩn của nước biển hạ xuống thấp với
những thông số t
1
-nhanh nhất, t
2
-giảm tiếp với
w
2
nhỏ nhất, t
3
-với w
3
ít nhất có thể giữ mức
sạch lâu nhất. Ta có thể vẽ bằng không gian
ba chiều, nhưng đây chỉ là ví dụ nên có thể
chấp nhận hình vẽ trên. Chú ý số lượng
nguyên liệu đưa vào biển lần đầu là w
1
, lần 2 -
w
2
- w
1
, lần 3 - w
3
- w
2
. Và cuối cùng, dù làm
nhiều lần, tốn bao nhiêu nguyên liệu đi chăng
nữa chúng ta chỉ đạt được mức sạch tốt nhất
cho cách LSH là TTNB
lsh
.
Hiểu rõ tính năng của LSH và khảo sát hàm số LSH() ta có thể nhanh chóng nhận diện các điểm ưu khuyết
của nó. Rút ra, muốn làm sạch thêm nước biển ta phải tiếp tục dùng phương pháp khác hay ngay từ đầu ta
thực hiện song song các phương pháp. Trên đây chỉ là ví dụ để chúng ta thấy tầm quan trọng của việc khái
niệm hóa. Trong đó, việc nhận diện được tính chất của khái niệm đó đóng góp rất lớn và làm tiết kiệm rất
nhiều thời gian nghiên cứu.
Thay Lời Kết Luận:
Ngày nay, dưới thời đại thông tin, chúng ta đã có nhiều chương trình, ngôn ngữ lập trình hiện đại. Với nhiều
kỹ thuật số tinh vi, chúng ta có thể khái quát hóa, khái niệm hóa mọi vấn đề qua những objects, procedures
của chương trình máy tính. Và việc nhận diện bản chất, tính chất của vấn đề sẽ nhanh hơn. Nhưng máy tính
chỉ biến những khái quát của chúng ta qua kỹ thuật số thôi chứ không thể làm giúp chúng ta các bước đã kể
trên được.
Khái quát hóa, khái niệm hóa giúp cho nhà khoa học:
1. Nhanh chóng tổng hợp, tạo ra một mô hình thu gọn để hiểu và tiến tới nghiên
cứu vấn đề.
2. Có cách nhìn khách quan hơn về vấn đề. Đánh giá đúng đắn những nghiên cứu
của mình góp sức được bao nhiêu phần trăm để giải quyết vấn đề qua việc phân
nhóm. Ví dụ: nước biển bẩn vì rác và các chất thải do các nhà hàng trên bờ đưa
đến. Vậy nhiều khi cách giải quyết bằng lọc vừa tốn kém vừa không hiệu quả
bằng cách giải quyết hành chính như: cấm đổ rác, cảnh sát thường xuyên tuần
tra, phạt nặng hay tước quyền kinh doanh.
3. Tạo điều kiện cho nhà khoa học tập trung vào điểm cốt lõi hay điểm mà ông
quan tâm hoặc có khả năng giải quyết.
Ðể nhận biết được tính chất của các khái niệm. Có thể nhanh chóng đưa ra kế hoạch
số hóa các dữ liệu trong hằng hà những số liệu đan chéo vào nhau.