Xem bản đẹp trên 123doc.vn

sóng dừng - ĐA

1.Đònh nghóa: Sóng có các nút và bụng cố đònh trong không gian
2.Tính chất : Sóng dừng là trường hợp đặc bòêt của giao thoa của 2 sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau
trên cùng một phương.
3.Xét trường hợp sóng dừng trên dây đàn hồi AB:
a. Trường hợp B là vật cản cố đònh:
- Sóng dừng xảy ra khi AB = l = n (trong đó
n = 1, 2, 3, … ) với AB sẽ là các nút sóng.
- Sóng phản xạ tại B ngược pha sóng tới tại B.
u
B
’ = - u
B
.
b. Trường hợp B là vật cản tự do:
- Sóng dừng xảy ra khi AB = l = (n + ½ ) (trong đó n = 0, 1, 2, 3, … ) hoặc l = (n - ½ ) (trong đó n = 1, 2, 3,
… ) với A là nút B sẽ là bụng.
- Sóng phản xạ tại B cùng pha sóng tới tại B. u
B
’ = u
B
.
Mẫu
Bài 1: Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố đònh. Cho đầu A dao động
theo phương vuông góc sợi dây với phương trình u
a
= asin2πft. Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên
độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng.
a.Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M, cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng
phản xạ từ B.
b.Xác đònh vò trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
c. Xác đònh vò trí các bụng sóng và tính tốc độ dao động cực đại của một bụng sóng.
Giải
a. Viết phương trình dao động tổng hợp tại M:
- Phương trình sóng tới tại M từ A truyền đến: u
M
= asin(2πft - 2π ) với λ = v/f.
- Phương trình sóng tới tại B từ A truyền đến: u
B
= asin(2πft - 2π )
- Vì B là vật cản cố đònh nên phương trình sóng phản xạ tại B : u
B
’ = - u
B
=> u
B
’ = -asin(2πft - 2π )
- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B truyền đến là u
M
’: u
M
’ = - asin(2πft - 2π - 2π ).
- Phương trình dao động tổng hợp tại M: u = u
M
+ u
M

u = a[sin(2πft - 2π ) - sin(2πft - 2π )]. p dụng : sina – sinb = 2cos .sin
 u = 2a.sin2π cos(2πft - 2π ) (1)
Vậy dao động tổng hợp tại điểm M là một dao động điều hòa có tần số f và có biên độ:
A = 2a| sin2π |.
b. Xác đònh vò trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
- Vò trí các nút có A = 0 => sin2π = 0 = sinkπ => 2π = kπ.
 d = với k ∈ Z.
A B
bó sóng bụng nút
Vì 0 ≤ d ≤ l ó 0 ≤ ≤ l ó 0 ≤ k ≤ .l
- Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp k = n và k = n + 1.
∆d = d(n + 1) – d(n) = (n + 1) + n =
c. Xác đònh vò trí các bụng:
- Vò trí các bụng ứng với A
max
= 2a. ó sin2π = ± 1 = sin( + kπ) => 2π = π(k + ½ )
 d = (k + ½ ) với k ∈ Z.
Vì 0 ≤ d ≤ l ó 0 ≤ (k + ½ ) ≤ l ó - ½ ≤ k ≤ - ½ .
- Tốc độ dao động của một bụng sóng:
Theo câu a, ta có phương trình dao động tại M là : u = Acos(ωt + ϕ). Với A = 2a.sin2π ; ω = 2πft và ϕ =
- 2π => phương trình vận tốc của dao động tại M: v = = - Aωsin(ωt + ϕ) => v
max
= Aω.
Vì M là bụng sóng nên A = A
max
= 2a
 v
max
= 2a.2πf = 4πaf.
Bài 2: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài l = 22m có đầu B được gắn vào điểm cố đònh. Cho đầu
A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình x
A
= 2sin2πt cm. Gọi M là một điểm trên dây
cách A một khoảng d
M
= 2m
a.Viết phương trình dao động tại điểm M dưới dạng x
M
= Asin(ωt + ϕ) với 0 ≤ t ≤ 5s. Biết vận tốc truyền sóng
trên dây là v = 4m/s.
b.Tìm phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s. vẽ hình dạng sợi dây tại thời điểm đó.
Giải
a.Phương trình dao động tại điểm M:
Sau thời gian t = 5s sóng truyền đi được quãng đường s = s.t = 20m < l = 22m. Nên sóng chưa truyền đến
đầu B, do đó chưa có sóng phản xạ tại B. Vậy phương trình dao động tại M là do sóng tới từ A truền đến.
X
M
= 2sin(2πt - ) (1) với = π.
 X
M
= 2sin(2πt – π) cm .
b. Phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s:
Từ phương trình (1) => tại những điểm M khác nhau trên dây thì d
M
thay đổi. Tại thời điểm t = 2s thì
phương trình (1) có dạng: x
M
= 2sin(2π.2 - ) với λ = v/f = 4.
 X
M
= 2sin(4π - d
M
). Đó là phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s.
Vì hàm sin có chu kì 2π nên x
M
= 2sin(4π - d
M
- 4π) = 2sin(- d
M
)
Bảng biến thiên:
d
m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 22
Sin(- d
M
)
0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0
X
M
0 -2 0 1 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0
Vào thời điểm t = 2s sóng truyền đi được quãng đường s = v.t = 4.2 = 8m, nên phần dây còn lại chưa nhận
được sóng sẽ không dao động.
Hình dạng sợi dây tại thời điểm t = 2s có dạng:
c. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm N trên dây cách A 3m.
- Phương trình sóng tới tại N từ A truyền đến: u
A
= 2sin2πt cm => u
N
= 2sin(2πt - ) cm.
- Phương trình sóng tới tại B từ A truyền đến: u
B
= 2sin(2πt - ) cm.
- Vì B là vật cản cố đònh nên phương trình sóng phản xạ tại B: u
B
’ = - u
B
= - 2sin(2πt - ) cm.
- Phương trình sóng phản xạ tại N từ B truyền đến: u
N
= - 2sin(2πt - - ) cm.
=> Phương trình dao động tổng hợp tại N là: u = u
N
+ u
N

=> u = 2[sin(2πt - ) - sin(2πt - - )] = 2[sin(2πt - ) - sin(2πt - )]
p dụng : sina + sinb = 2sin cos
=> u = 4sin .cos(2πt - ) = 4cos2πt.
Bài 3: Một âm thoa hình chữ U đặt tại miệng ống hình trụ bên trong có chứa nước. Chiều cao mực
nước trong ống có thể thay đổi dễ dàng. Khi cho âm thoa dao động nó phát ra âm thanh có tần số f xác đònh,
nếu khi đó dòch chuyển mực nước B thì có lúc tai nghe âm rõ nhất (gọi là cộng hưởng âm).
a.Giải thích hiện tượng.
b.Chiều dài cột khí ngắn nhất là l
min
= 13cm thì có cộng hưởng âm xảy ra với đầu A hở là một bụng sóng và
đầu B kín là một nút sóng. Tính tần số dao động của âm thoa. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là v =
340m/s.
Giải
a. Giải thích:
Khi âm thoa dao động sóng âm được truyền đi trong cột khí AB đến mực nước B sóng âm bò phản xạ trở
lại, nên trong cột khí AB có sự gặp nhau của sóng tới và sóng phản xạ. Nếu khi đó thay đổi độ cao mực
nước B sao cho chiều dài cột khí AB thích hợp thì sẽ xảy ra hiện tượng sóng dừng. Khi đó ta sẽ nghe âm
rõ nhất.
b. Tần số dao động của âm thoa:
Khi cộng hưởng âm xảy ra thì A là bụng B là nút nên chiều dài cột khí AB phải thõa mãn điều kiện: l =
(n + ½ ) với n = 0, 1, 2, 3, …
Khi n = 0 thì l
min
= = 13cm
 λ = 52cm = 0,52m.
Mà λ = v/f => f = v/λ = 663,8Hz.
Phương pháp:
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 22
- Khoảng cách giữa 2 bụng hoặc 2 nút bất kỳ : d
bb
= d
nn
= kλ/2 với k = 1,2,3…
- Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố đònh (nút) hay 2 đầu tự do (bụng) l = kλ/2 với k = 1, 2, 3…
- Khoảng cách giữa 1 nút với 1 bụng bất kỳ : d
nb
= (2k +1) λ/4 với k = 1, 2, 3,…..
- Điều kiện để sóng dừng 1 đầu cố đònh (nút ) hay một đầu tự do ( bụng)l = (2k+1) λ/4 với k = 1, 2, 3….
Hai đầu cố định
Xác định bước sóng - vận tốc – Chu kì
1. Một dây đàn dài 1m cố đònh hai đầu, được rung với tần số 200Hz. Quan sát sóng dừng trên dây,
người ta thấy 6 nút sóng. Xác đònh vận tốc truyền sóng trên dây. Thay đổi tần số lúc này người ta thấy trên
dây chỉ còn 3 nút. Tính tần số f
/

2. Một

dây

đàn

dài

60cm

phát

ra

một

âm



tần

số

100Hz.

Quan

sát

dây

đàn, người

ta

thấy


4

nút

(gồm

cả

hai

nút



hai

đầu

dây)



3

bụng.

Tính

bước

sóng

và vận

tốc

truyền

sóng

trên

đây.
(Kinh

Tế

Kỹ

Thuật

Cn

I



2004)
3. Một ống sáo dài 80 cm, hở hai đầu, tạo ra một sóng dừng trong ống sáo với âm là cực đại ở hai đầu
ống, trong khoảng giữa ống sáo có hai nút sóng. Bước sóng của âm là
4. Dây AB căng ngang dài 2 m, hai đầu A và B cố định, tạo một sóng dừng trên dây với tần số 50 Hz, trên
đoạn AB thấy có một nút sóng ở giữa. Vận tốc truyền sóng trên dây là
5.Một

dây

AB

nằm

ngang,

đầu

B

cố

định

đầu

A

gắn

với

một

âm

thoa

dao động

với

tần

số
199(Hz).

Tính

chiều

dài

của

dây

để

dây

rung

thành

5



khi



sóng dừng.

Biết

vận

tốc

truyền

sóng

trên

dây


15

(m/s)
6. Một

dây

cao

su

một

đẩu

cố

định,

một

đầu

cho

dao

động

với

tần

số

100(Hz).

Dây

dài

2

(m),
vận

tốc

truyền

sóng

trên

dây

20m/s
a
.
Trên

dây



sóng

dừng,

tìm

số

bụng



số

nút
b
.
Muốn

dây

rung

thành

một



thì

tần

số

dao

động

phải

bằng

bao

nhiêu?
7. Một

âm

thoa

đặt

trên

miệng

ống

khí

hình

trụ

AB,

chiều

dài

l

của

ống

khí



thể

thay

đổi

được

nhờ

một

khóa

nước



đầu

B.

Khi

âm

thoa

dao

động



phát

ra

một

âm



bản,

ta

thấy

trong

ống

khí



sóng

dừng
a
.
Khi

chiều

dài

khí

trong

ống

ngắn

nhất



l
0
=

13

(cm)

thì

âm

nghe

to

nhất.Tìm t6àn

số

dao

động

của
âm

thoa.

Cho

biết

B



một

nút

sóng



đầu

A

hở



một

bụng sóng,

vận

tốc

truyền

âm



340

9m/s)
b
.
Khi

điều

chỉnh

để

khí

trong

ống



chiều

dài

l

=

65

(cm),

ta

lại

nghe

thấy

âm

to nhất

.

Tìm

số

bụng



trong

khoảng

giữa

hai

đầu

A,B

của

ống.
8. Một

sợi

dây

đàn

hồi

AB

được

căng

theo

phương

ngang,

đầu

A

cố

định,

đầu

B

được

rung

nhờ

một

dụng

cụ

để

tạo

thành

sóng

dừng

trên

đây.
1.

Hãy

giải

thích

sự

tạo

thành

sóng

dừng

trên

đây

(khơng

u

cầu

vẽ

chi

tiết dạng

sóng



từng

thời

điểm).
2.

Biết

tần

số

rung



100Hz



khoảng

cách

giữa

5

nút

sóng

liên

tiếp



1

=

1m. Tính

vận

tốc

truyền

sóng

trên

dây.
(CĐSP

Phú

Thọ

-2003)
9. Một

sợi

dây

AB



đầu

B

gắn

chặt



đầu

A

gắn

vào

một

nhánh

âm

thoa



tần

số

dao

động

f

như
hình

vẽ.

Cho

âm

thoa

dao

động,

ta

quan

sát

thấy

trên

AB



4

bụng
sóng

dừng,

B



một

nút



A

ngay

sát

một

nút

sóng

dừng.
1.

Tìm

bước

sóng

λ

của

sóng

truyền

trên

dây;

Cho AB

=

20cm

;

f

=

10Hz.
2.

Tìm

vận

tốc

truyền

sóng

trên

dây.
(Đại

Học

Kinh

Tế

Quốc

Dân



Năm

2000)
10.Một ống sáo hở hai đầu khoảng cách giữa hai nút sóng kế tiếp là 40 cm. Hãy tính:
a. Chiều dài của ống sáo ?
b. Tính độ cao của âm phát ra. Biết vận tốc truyền âm trong khơng khí là 340 m/s.(425 Hz)
c. Tính chiều dài của ống sáo hở một đầu có âm cơ bản là âm nói trên. (20cm)
11. Một

sợi

dây

AB



đầu

B

gắn

chặt



đầu

A

gắn

vào

một

nhánh

âm

thoa



tần

số

dao

động

f

như
Hình

vẽ.

Cho

âm

thoa

dao

động,

ta

quan

sát

thấy

trên

AB



4

nút bụng

sóng

dùng,

B



một

nút



A

ngay

sát

một

nút

sóng

dừng.
1.

Tìm

bước

sóng

α

của

sóng

truyền

trên

dây.

Cho

AB

=

20cm;

f

=

10Hz.
2.

Tìm

vận

tốc

truyền

sóng

trên

dây
3.

Dùng

hiện

tượng

sóng

dừng

để

giải

thích

tại

sao

khi

lên

dây

đàn,

dây

càng cang,

tiếng

càng

thanh

(âm

A
cao)

.
Viết biểu thức
1.Trên dây AB đầu B cố đònh, đầu A gắn vào âm thoa dao động tần số f = 120Hz, biên độ 0,4 cm, v =
6m/s.
1.Viết phương trình sóng tới tại B, sóng phản xạ tại B.
2.Viết phương trình dao động sóng tại M cách B một đoạn d = 12,5cm do sóng tới và sóng phản xạ tạo nên.
2.Một sợi dây có l = 80 cm căng ngang đầu B buộc chặt dầu A dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng f = 40Hz với biên độ a = 1cm, v = 0,2m/s.
1.Viết phương trình sóng tới, sóng phản xạ, sóng dừng tại M cách B một đoạn x.
2.Tính số bụng và số nút trên dây.
3.Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một đoạn x = 12,125cm.
3.Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố đònh. Cho đầu A dao động theo
phương vuông góc sợi dây với phương trình u
A
= acos2πft. Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên độ
sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng.
a.Viết phương trình dao động tổng hợp tại M cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản
xạ từ B.
b.Xác đònh vò trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
4.Một nguồn S phát một dao động điều hòa biên độ a = 2mm, tần số f = 60Hz. Dao động truyền theo
một đường thẳng Sx với vận tốc v = 24m/s.
a.Tính bước sóng λ của dao động.
b.Lập phương trình dao động của S và của hai điểm M
1
, M
2
trên đường Sx lần lượt cách S: d
1
= SM
1
= 2m, d
2
= SM
2
= 2,5m.
c.Một vật cản cố đònh đặt trên Sx vuông góc với Sx cách S một khoảng l = 4,6m. Viết biểu thức của dao động
tại M
1
, M
2
.
5.Một

sợi

dây

mảnh,

khơng

giãn,

chiều

l,

đầu

B

cố

định,

đầu

A

dao

động với

phương

trình:

u
A
=

U
0
cos

ω
t

;

ω

=

2

π
t
a
.
Viết

phương

trình

dao

động

tại

M

cách

A

một

đoạn

x

do

sự

giao

thoa

của

sóng

tới



sóng

phản

xạ.

Biết

vận
tốc

truyền

sóng

ttrên

dây



v.

Coi

biên

độ

dao

động

U
0

khơng

đổi,

các

điểm

A,B

xem



các

nút
b
.
Tìm

điều

kiện

để



sóng

dừng

trên

AB
i.

Trên

dây



sóng

dừng

khơng?

Nếu



hãy

xác

định

số

các

điểm

bụng

tên

dây
ii.

Xác

định

bề

rộng

của

một

bụng

sóng



vận

tốc

dao

động

cục

đại

của

bụng

sóng
ii
i.

Nếu

muốn

trên

dây



12

bụng

sóng

thì

tần



f’

phải

bằng

bao

nhiêu?
6. Một

sợi

dây

mảnh

AB,

khơng

giãn

chiều

dài

l,

đầu

B

cố

định,

đầu

A

dao

động

( hình

vẽ)
Phương

trình

dao

động

tại

đầu

A

là:U
A
=

U
0
sin

ω

vớiω

=

2πf,

a
A
+



U
0



li

độ



biên

độ

dao

động

(có
phương

dao

động

vng

góc

với

dây).
1.Viết

phương

trình

dao

động

tại

điểm

M

cách

A

một

khoảng

x

do

sự

giao

thoa của

sóng



sóng

phản

xạ;

biết
rằng

tốc

độ

truyền

sóng

trên

dây



v.

Coi

biên

độ

dao

động

U
0


khơng

giảm

trên

dây,

các

điểm

A,

B

xem



những

điểm

nút.
2.

Tìm

điều

kiện

để

trên

dây



sóng

dừng.
3.

Cho

biết

l

=

1,2m;

f

=

100Hz;

tốc

độ

truyền

sóng

trên

dây



40m/s;

biên

độ

dao

động

U
0
=

1,5cm.
a.

Trên

dây



sóng

dừng

khơng

?

Nếu



hãy

xác

định

số

các

điểm

nút



điểm

bụng

trên

dây.
b.

Xác

định

bề rộng

của

một

bụng

sóng



tốc

độ

dao

động

cực

đại

của

bụng sóng
c.

Nếu

muốn

trên

dây



12

bụng

sóng

thì

tần

số

f

phải



bao

nhiêu

?
7. Biết

rằng

một

sóng

dừng



kết

quả

của

sự

giao

thoa

giữa

một

sóng

tới

xác

định

bởi

x
1
=

a
0
cos(

ω

t

-

2

π

y/

λ

)



một

sóng

phản

xạ

xác

định

bởi

x
2
=

-a
0
cos(

ω

t

+2

π

y/

λ

);

trong

đó

x
1
,

x
2
điểm

trên

phương

truyền

sóng

cách

nguồn

một

khoảng

bằng

y;

λ



bước

sóng.

Hãy

thiết

lập

biểu

thức

xác

định

sự

phụ

thuộc

của

biên

độ

giao

động

tổng

hợp

x

=

x
1
+

x
2
vào

khoảng

cách

y;

từ

đó

suy

ra

mối

quan

hệ

giữa

bước

sóng



khoảng

cách

giữa

hai

bụng



giữa

hai

nút

liền

nhau,

đồng

thời

giải

thích

tại

sao

sóng

tổng

hợp


tên

sóng

dừng.
(Trường

Đại

Học

Bách

Khoa



Nội-

1998)
8.Một

nguồn

dao

động

với

tần

số

212,5Hz,

tạo

nên

sóng

âm

trong

khơng

khí.

Tại

cùng

một

thời

điểm,

dao