SKKN:day toán "Mở "Phân số lớp4

Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4
---------------------------------------------------------------------------------
----------------------------
A. Đặt vấn đề
Thực hiện mục tiêu đổi mới chơng trình giáo dục quy định tại chỉ thị
40/2000/HQ X của Quốc hội: Xây dựng nội dung, ch ơng trình, phơng pháp giáo
dục, sách giáo khoa phổ thông mới nhằm nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện thế
hệ trẻ, đáp ứng yêu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ công nghiệp hoá, hiện
đại hoá đất nớc, phù hợp với thực tiễn và truyền thống Việt Nam, tiếp cận trình độ
giáo dục phổ thông ở các nớc phát triển trong khu vực và trên thế giới .
Việc nâng cao chất lợng dạy và học trong nhà trờng là một trong những việc làm
quan trọng góp phần Nâng cao dân trí, đào tạo nhân tài cho đất nớc.Đặc biệt trong
xu thế hội nhập quốc tế mục tiêu "Bồi dỡng nhân tài" càng đợc Đảng và Nhà nớc
quan tâm lớn "Hiền tài là nguyên khí quốc gia". Đất nớc muốn phồn thịnh đòi hỏi
phải có những nhân tố tốt, có những ngời tài để giúp nớc. Chính vì vậy, trên bục giảng
là giáo viên tôi đã trăn trở, suy nghĩ với chất lợng từng giờ dạy nên đã miệt mài
nghiên cứu, tìm tòi những sáng kiến mới, những kinh nghiệm hay nhằm đổi mới ph-
ơng pháp dạy học cho phù hợp với đặc thù của từng môn học ,phù hợp từng dạng bài
học và phù hợp với nhận thức của học sinh, giúp các em học tập một cách tự giác, nhẹ
nhàng, tự nhiên mà lại hiệu quả. Đây là một trong những yêu cầu cấp thiết của ngành
giáo dục nói chung và bậc tiểu học nói riêng.
- Toán học là một môn khoa học đòi hỏi sự chính xác cao. Giáo viên phải giúp
học sinh có kiến thức sâu, rộng và có kỹ năng làm toán tốt thì để đem lại kết quả cao
trong học tập. Mặt khác, học giỏi toán cũng là công cụ cần thiết để học các môn học
khác cũng nh nhận thức thế giới xung quanh và thực tiễn một cách có hiệu quả.
- Trong phạm vi đề tài này tôi muốn đa ra một số nội dung dạy về phân số trong
chơng trình toán 4. Đây là nội dung dạy học toán mới trong chơng trình toán 4. Phân
số, các phép tính về phân số là một nội dung khá trừu tợng đối với học sinh lớp 4, hơn
thế nữa là các bài toán có kiến thức Mở dành cho học sinh khá, giỏi ở lớp 4 lại là
những bài toán mang tính trừu tợng cao. Đòi hỏi học sinh phải t duy và sáng tạo mới
có thể giải đợc các bài toán này.
- Qua thực tế ,qua các đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi của nhiều năm trở
lại đây. Bài toán về phân số thờng xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau. Nh-
ng số em giải quyết tốt các bài toán về phân số cha nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi
cha cao.
- Chính vì vậy, trong năm học năm 2008 2009 này, Tôi đã đi sâu tìm tòi và
nghiên cứu cách dạy các bài toán Mởvề phân số để nâng cao nhận thức cho học sinh
lớp 4 nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số,
giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số làm cơ sở vững chắc
cho các em học lên lớp trên.
- Nội dung dạy học các bài toán Mở về phân số ở lớp 4 có thể chia thành các
dạng sau:
+ Dạng 1: Các bài tập về cấu tạo phân số.
+ Dạng 2: Các bài tập về so sánh phân số
+ Dạng 3: Thực hành các phép tính với phân số.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm học: 2008 - 2009
1
Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4
---------------------------------------------------------------------------------
----------------------------
+ Dạng 4: Các dạng toán điển hình với phân số.
B. Giải quyết vấn đề
I. Cơ sở lý luận:
- Toán học là một môn khoa học đòi hỏi sự chính xác cao. Đặc biệt ngời học
toán cần phải có kỹ năng làm toán tốt thì mới đem lại kết quả cao trong học tập. Mặt
khác, học giỏi toán cũng là công cụ cần thiết để học các môn học khác cũng nh nhận
thức thế giới xung quanh và thực tiễn một cách có hiệu quả.
- Khả năng giáo dục nhiều mặt của Môn Toán rất to lớn, nó là tiền đề để phát
triển t duy lôgic đồng thời bồi dỡng và phát triển những thao tác mang tính chất trí tuệ
để nhận thức thế giới hiện thực nh: Trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp,
dự đoán, chứng minh. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phơng pháp suy luận,
giải quyết vấn đề có căn cứ khoa học, toàn diện, chính xác; nó có nhiều tác dụng
trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo, góp phần giáo
dục ý chí và những đức tính tốt nh cần cù, nhẫn nại của con ngời.
Từ những nhận thức trên cùng với những điều đã học hỏi của đồng nghiệp và
những kinh nghiệm của bản thân, tôi đã quyết định nghiên cứu, áp dụng vào giảng dạy
Những bài toán Mở liên quan đến phân số ở lớp 4. trong năm học 2008 2009
này.
Nhằm giúp học sinh biết liên hệ làm toán với số tự nhiên mà các em đã thực hiện
nhiều qua các lớp đã học để giải quyết tốt các bài tập với phân số (Thực chất đây là
một loại số có vai trò nh số tự nhiên trong học toán)
II. Cơ sở thực tiễn của vấn đề nghiên cứu:
a. Về học sinh
- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số
đợc đa vào dạy học kỳ II (Từ tuần 20). Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em
phải học ngay các phép tính về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các
em cảm thấy đây là một nội dung khó, khi thực hiện các bài tập về phân số, đặc biệt
nhiều em cảm thấy "ngại " khi áp dụng giải các bài toán điển hình trên phân số.
- Việc vận dụng tính chất cơ bản của phân số, các qui tắc thực hiên các phép
tính hay liên hệ với các dạng toán cơ bản điển hình còn chậm .
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận
biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh
không phát hiện đợc do khả năng quan sát ,tiếp nhận cha nhanh.
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của huyện, của
tỉnh (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán có nội
dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả.
Ví dụ :Tính nhanh : - Bài tập phát hiện học sinh giỏi

128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
++++++
Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ giấy
trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các em
không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật có
trong dãy phân số đó để tính nhanh.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm học: 2008 - 2009
2
Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4
---------------------------------------------------------------------------------
----------------------------
b. Về giáo viên
-Trong các giờ học nói chung và giờ học toán nói riêng thì học sinh phải là
trung tâm của quá trình dạy- học. Giáo viên là ngời tổ chức, hớng dẫn và mọi học
sinh đều đợc hoạt động.
- Do mục đích của môn học là dạy cho các em trở thành ngời linh hoạt, sáng
tạo, làm theo mẫu chuẩn nên mỗi khi có nội dung học mới, dạy bài tập mới cần có
những mẫu chuẩn (Gắn vào chuẩn kiến thức cơ bản ) để có tác dụng hớng dẫn sự suy
nghĩ, tìm tòi lời giải và trình bày bài giải chuẩn mực nhất, phù hợp nhất.
- Để học sinh có kỹ năng làm toán tốt, giáo viên cần cho học sinh thực hành
nhiều bài tập trong một dạng bài. Cần sử dụng nhiều hình thức và phơng pháp giảng
dạy trong một giờ học để thu hút mọi học sinh vào hoạt động học tập. Mặt khác phải
sử dụng kết hợp nhiều phơng pháp dạy học phù hợp với từng giờ học: phơng pháp trực
quan, quan sát, thảo luận, thực hành, chơi trò chơi,...
- Việc sử dụng đồ dùng dạy học trong một tiết học cũng là một hình thức để
học sinh ghi nhớ bài học trong việc rèn kỹ năng học toán.
- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn phải phù hợp với nhận thức và trình
độ của học sinh, để gây đợc hứng thú và sự say mê, tìm tòi,khám phá trong học toán
cho các em.
c.Kết quả khảo sát chất lợng học sinh
Với 20 học sinh lớp 4 năm học trớc 2007 - 2008
Bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết với kết quả nh sau :
G : 4 em = 20% TB : 8 em =40%
K : 8 em = 40%
Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Sang năm học 2008 2009
Khi đợc ban giám hiệu nhà trờng tiếp tục phân công dạy lớp 4 và bồi dỡng học sinh
giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra cho mình 1 số biện pháp để dạy cho
học sinh giải các bài toán Mởvề phân số nhằm nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở
lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5 và các lớp trên.
III. Nhiệm vụ và phơng pháp thực hiện
1. Nhiệm vụ :
- Tìm hiểu đối tợng học sinh.
- Khảo sát chất lợng học tập.
- Đánh giá kết quả học tập.
2. Phơng pháp nghiên cứu:
- Khảo sát.- Điều tra.- Đánh giá...
3. Những đóng góp mới:
Đơn giản hoá kiến thức bằng cách dạy từ đơn giản đến phức tạp, từ kiến thức đã học
để tìm kiến thức mới, đa từ bài toán khó về những bài toán đơn giản (Dựa vào các bài
toán cơ bản của chuẩn kiến thức)để học sinh dễ tìm cách giải.
4. Thực trạng của vấn đề viết kinh nghiệm:
*Thời gian thực hiện
Từ năm học 2007 2008 ; 2008 2009 trực tiếp dạy lớp 4 và dạy bồi dỡng
học sinh giỏi lớp 4.
5. Đối tợng, phạm vi nghiên cứu:
a. Một số cơ sở khoa học, cơ sở pháp lý, cơ sở thực tiễn:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm học: 2008 - 2009
3
Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4
---------------------------------------------------------------------------------
----------------------------
- Hớng dẫn học sinh thực hành.
- Theo dõi quá trình học tập của học sinh.
- Kiểm tra, đánh giá từng dạng bài.
b. Sơ lợc về những vấn đề nghiên cứu:
Khảo sát tình hình học sinh lớp 4A, phân loại học lực:
Tổng số: 28 học sinh.
- Học lực giỏi : 8 học sinh.
- Học lực khá: 10 học sinh.
- Học lực trung bình: 10 học sinh.
IV. Biện pháp thực hiện đề tài
Trong quá trình dạy học và bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh khá,
giỏi toán ở lớp 4, tôi phân thành các dạng bài nh sau:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số :
A. Các kiến thức cần ghi nhớ :
* Thành phần, đặc điểm của phân số
1. Thơng của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành phân số,
tử số là số bị chia, MS là số chia a : b =
b
a
( với b 0 )
- Mẫu số b chỉ số phần = nhau chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a =
1
a
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn
mẫu số thì lớn hơn 1,là phân số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
* Tính chất cơ bản của phân số (Đây là kiến thức trọng tâm theo các em trong
suốt quá trình giải quyết các bài tập về phân số)
1. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân
số bằng phân số đã cho :
n
b
a
nxb
nxa
(
=
0 )
2. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút
gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho.

b
a
mb
ma
=
:
:
( m 0 )
* Một số vấn đề khác
1. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và mẫu
số ) cùng một số tự nhiên thì hiệu thành phần của phân số không thay đổi.
2. Nếu cộng vào tử số và trừ ở mẫu số cùng một số tự nhiên (hay trừ ở tử số và công
thêm vào mẫu sốcùng một số tự nhiên),(hoặc chuyển từ tử số xuống mẫu số a đơn vị;
hay chuyển từ mẫu số lên tử số a đơn vị) Thì tổng của tử số và mẫu số không thay
đổi.
Ghi chú: Khắc sâu vấn đề này nhằm giúp học sinh muốn tìm các thành phần trong cấu
tạo phân số cần áp dụng dạng toán cơ bản điển hình học ở lớp 4: Tìm hai số khi biết
tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm học: 2008 - 2009
4
Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4
---------------------------------------------------------------------------------
----------------------------
B. Các ví dụ :
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
a.
2525
2323
=
25
23
10125
10123
=
x
x

b.
345345
123123
=
115
41
345
123
1001345
1001123
==
x
x
Ví dụ 2 : Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với một số
tự nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
. Tìm số đó
Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
là :
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử
số vẫn không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9
phần nh thế.
Ta có sơ đồ :

Số phần bằng nhau của hiệu là : 9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
Ghi chú: Cùng thêm hay bớt cùng một số tự nhiên ở tử số và mẫu số thì hiệu giữa hai
thành phần của phân số đó không đổi. Đa về dạng toán cơ bản Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài 3 : Cho phân số
313
211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng một số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
5
3
. Tìm số đó.
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số
313
211
đi cùng một số tự nhiên thì hiệu
giữa mẫu số và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
313
211
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần nh thế.
Ghi chú: áp dụng bài toán Tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số
(hoặc mẫu số). Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm
Đáp số : 58
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm học: 2008 - 2009
5
?
?
4
Tử số
Mẫu số
Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4
---------------------------------------------------------------------------------
----------------------------
Ví dụ 3 : Cho phân số
14
11
.Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của
phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11
phần nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là :
9310
7315
Ghi chú : Đa về dạng Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài 4 : Cho phân số
49
35
. Cộng vào tử số một số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đợc
phân số bằng
4
3
. Tìm số đó ?
Đáp số : 1
Ghi nhớ: khi cộng vào thành phần này và bớt ở thành phần kia cùng một số tự nhiên
thì tổng của tử số và mẫu số không đổi. Đa về dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó.
C. Các bài tập luyện tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
a.
363363
123123
b.
471947194719
961996199619
c.
8181818181
1818181818
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì đ-
ợc
5
3
.
Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần bằng nhau thì mẫu số là 5 phần nh thế.
- áp dụng toán Tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số
của phân số mới.
Đáp số :
25
15
Bài 3 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số
64
29
cùng trừ
đi số đó thì đợc phân số mới bằng
9
2
.
Đáp số : 19
Bài 4 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số
49
35
cùng trừ đi số đó thì
đợc phân số mới bằng
3
1
.
Đáp số : 28
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm học: 2008 - 2009
6
Dạy học một số bài toán Mở cho học sinh lớp 4
---------------------------------------------------------------------------------
----------------------------
Bài 5: Tìm 1 phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị .
(Giải tơng tự ví dụ 3 Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số hai số đó)
Đáp số :
247
133







=
13
7
19:247
19:133

Bài 6 : Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng
1000.
(Giải tơng tự bài 2 Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
Đáp số :
640
360







=
16
9
40:640
40:360

Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng
23
21
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của
phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
.
Hớng dẫn : Nhận xét
72
66
là phân số cha tối giản ta phải rút gọn

12
11
36
33
72
66
==
áp dụng giải nh ví dụ 2
Đáp số : 1
Bài 8 : Tìm phân số bằng phân số
19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số
đó đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng
37
21
.
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16.
Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
16 : 4 = 4 ( lần )
Vậy phân số phải tìm là :
67
60
419
415
=
x
x
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số
A. Kiến thức cần ghi nhớ :
* Tính chất cơ bản của phân số: (Theo suốt quá trình giải quyết các bài tập về phân
số)
Khi nhân hay chia cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhên lớn hơn 1 thì đợc phân
số mới bằng phân số đã cho.
1. Quy đồng mẫu số.
- Tr ờng hợp 1 : Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của
phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số
thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
- Tr ờng hợp 2: Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số ,lấy mẫu số của một phân số
làm mẫu số chung
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm học: 2008 - 2009
7