Chủ đề tự chọn: GIỚI HẠN

GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
CHỦ ĐỀ : GIỚI HẠN
Tiết 1-2 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
I .MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
*Kiến thức: Tìm giới hạn dãy số, tìm tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn.
*Kỹ năng:Nắm vững cách khử các dạng


,

-

và công thức tính tổng các số hạng của CSN lùi
vô hạn.
*Tư tưởng , liên hệ thực tế ,giáo dục hướng nghiệp:Định hướng cho học sinh phân loại các dạng
toán và lựa chọn phương pháp giải cho từng dạng.
II .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Luyện giải và lấy học sinh làm trung tâm
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
*Chuẩn bị của thầy : Soạn bài tập và câu hỏi gợi mở
*Chuẩn bị của trò : Làm bài tập
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
*Ổn định tổ chức :Sĩ số lớp
*Kiểm tra bài cũ :Nêu công thức tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (|q| < 1)
1 Nguyễn Công Mậu
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
2 Nguyễn Công Mậu
TL
Nội dung
Hoạt động của thầy và
trò
10p
o
5'
10'
7'
8’
10’
Bài 5 : Tìm các giới hạn sau :
a. lim
2
1n 112
2
3

+−
n
n

b. lim
n
n
3n
1−−1+
2
2

c. lim[
n
nn
−2−
3
23
]
d. lim n(
2−−1+
22
nn
)
e. lim
bb
b
aa
a
n2
n2
+...+++1
+...+++1

( với | a| < 1 và | b | < 1 )
f.lim
4+−2+
1
22
nn
Giải :
a. lim
2
1n 112
2
3

+−
n
n
=lim
2 3
3
11 1
2
1 2
n n
n n
− +

=

Vì tử dần đến 2 và mẫu dần đến 0
b. Ta có lim
n
n
3n
1−−1+
2
2
= lim
2
2 2
2 2
( 3 1 1)
n
n n n
+
+ + −

= lim
2
2 2
2
2
1 1
( 3 1 )
n
n n
+
+ + −
=
2
3 1+
c. Ta có lim[
n
nn
−2−
3
23
]
= lim
(
)
(
)
3
3 3 2 3
2
3 3 2 3 3 2 2
2
2 +n 2
n n n
n n n n n
− −
− − +

= lim
(
)
2
2
3 3 2 3 3 2 2
2
2 +n 2
n
n n n n n

− − +
= -
3
2
d. Ta có lim n(
2−−1+
22
nn
)
= lim
2−+1+
3
22
nn
n
= lim
nn
22
2
−1+
1
+1
3
=
2
3
fTa có lim
4+−2+
1
22
nn

= lim
2−
4++2+
22
nn
=

Bài 6 : Tìm tổng các cấp số nhân hạn sau
:
GV :giới hạn này thuộc
dạng nào ? Vì sao ?
GV : Để tìm giới hạn của
những dãy số này ta làm
ntn ?
GV:Gọi HS giải bài a)
GV: Giới hạn này thuộc
dạng
∞ − ∞

nên ta phải
khử dạng

-

trước
rồi đến dạng


.Gọi HS
nêu lời giải?
GV : Giới hạn này thuộc
dạng nào ? Hãy nêu cách
tìm ?
HS : dạng vô định

-

; Muốn khử dạng vô
định này ta nhân biểu
thức dưới dấu giới hạn
với lượng liên hợp .
GV : Hãy tìm lượng liên
hợp của biểu thức dưới
dấu giới hạn này ?
=
(
)
23
3
3 23
22 nnnn −=−−
(đúng)
GV : Khi n dần ra vô
cùng thì tử và mẫu của
giới hạn này dần về đâu ?
GV : Tương tự gọi HS
lên bảng làm bài này
HS :giới hạn này thuộc dạng
vô định


. Vì khi n dần ra
vô cực thì tử và mẫu đều dần
ra vô cùng .
HS : Khử dạng vô định bằng
cách chia tử và màu cho lũy
thừa của n với số mũ cao
nhất rồi sử dụng định lý.
HS: lim
2
1n 112
2
3

+−
n
n
=lim
2 3
3
11 1
2
1 2
n n
n n
− +

=

Vì tử dần đến 2 và mẫu dần
đến 0
HS: lim
n
n
3n
1−−1+
2
2
= lim
2
2 2
2 2
( 3 1 1)
n
n n n
+
+ + −

= lim
2
2 2
2
2
1 1
( 3 1 )
n
n n
+
+ + −
=
2
3 1+
HS :* [
n
nn
−2−
3
23
].
[ ]
nnn +−
3 23
2
=
(
)
23
3
3 23
22 nnnn −=−−
(sai)
*[
n
nn
−2−
3
23
].
3 3 2 2 3 3 2 2
( 2 ) . 2n n n n n n
 
− + − +
 
HS : lên bảng
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
*Bài mới
Củng cố , hướng dẫn HS học ở nhà :(5
,
) Nhắc lại cách khử dạng vô định
Bài tập về nhà :7.GV cho bài tập làm thêm
V .RÚT KINH NGHIỆM :
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
Tiết 3 BÀI TẬP GIỚI HẠN DÃY SỐ
I .MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
*Kiến thức: Dùng định nghĩa hoặc tính chất để tìm giới hạn
*Kỹ năng: Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa và các định lý , vận dụng để tính giới hạn của
các dãy số
*Tư tưởng , liên hệ thực tế ,giáo dục hướng nghiệp:Cần nắm được các dạng vô định để vận dụng
vào việc giải toán
II .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Giáo viên chủ đạo –học trò chủ động
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
*Chuẩn bị của thầy : Giáo án, tài liệu tham khảo
*Chuẩn bị của trò : Xem lại lý thuyết. Làm bài tập cho về nhà
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
*Ổn định tổ chức :Sĩ số lớp , tạo không khí học tập
*Kiểm tra bài cũ (5
,
) Nêu định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy
*Bài mới
TL Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
10'
10'
Bài 2 : Tìm các giới hạn sau :
a. lim
2+
3−
7
2
n
n
n
2
b. lim
n
2n
1n
6n
3

+2−
3
c.lim
3n
n
n
2
+3−
1+
2
3
d.
lim
1+
+
n
1n

e. lim
2n
n
n
+
+
3 3
g. lim (
nn
n
−+
2
)
Giải :
b) Ta có lim
n
2n
1n
6n
3

+2−
3
= lim
n
n
n
2
1
−2
1
+
2
−6
3
=
0−2
0+0−6
= 2
d) lim
1+
+
n
1n
= lim
n
1
1
n
+
1
+1
=
0+1
0+1
=
1
g) Ta có lim (
nn
n
−+
2
)
= lim
n)n
n
n)n
n
n)(n
n
++(
++−+(
2
22
GV : Để tính giới hạn này ta
làm ntn ?
GV : Hãy thực hiện điều
này ?
GV : Đối với bài này ta làm
ntn ?
GV : Để tính giới hạn này ta
làm ntn ?
Dạng toán 5:Rút gọn u
n
rồi
tính giới hạng
HS : Ta đặt lũy thừa của n
với số mũ cao nhất của tử và
mẫu làm thừa số chung và
RG ta đưa về giới hạn dạng
lim
u
n
1
HS:lim
n
2n
1n
6n
3

+2−
3
= lim
n
n
n
2
1
−2
1
+
2
−6
3
HS :
1
1
n 1
n 1 1
1
. 1
1
1
n
n
n
n
n
n
n
 
+
 ÷
+
 
= =
+ +
+
 
+
 ÷
 
HS : Nhân lượng liên hợp :
nnn ++
2
ta được giời
hạn :lim
nn
n
n
++
2

3 Nguyễn Công Mậu
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
15'
= lim
nn
n
n
++
2
= lim
1+
1
−1
1
n
=
2
1
Bài 3 : Tìm các giới hạn sau :
a. lim
2+
....+4+3+2+1
2
n
n
b. lim
1+
+
n
n 4cos n 3sin
Giải
a. Ta có lim
2+
....+4+3+2+1
2
n
n
= lim
)2+(2
+
2
n
1)n(n
= lim
)
2
+1(2
1
+1
n
n
2
=
2
1
b. Ta có
1n
5-
+

1+
+
n
n 4cos n 3sin

1n
5
+
=>
1n
5-
+

1+
+
n
n 4cos n 3sin

1n
5
+
.
Mà lim
1n
5-
+
= lim
1n
5
+
= 0 .
Nên lim
1+
+
n
n 4cos n 3sin
= 0
GV : Các em có nhận xét gì
về biểu thức dưới dấu giới
hạn ?
GV : Hãy tính tổng này ?
GV : Gọi học sinh lên bảng
tính giới hạn lim
)2+(2
+
2
n
1)n(n
= ?

GV : Hãy sử dụng CT lượng
giác để biến đổi 3sin n +
4cos n = ? và xác định giá trị
lờn nhất , nhỏ nhất của biểu
thức này ?
Khi đó -5

5sin(n +
ϕ
)

5 hay
-5

3sin n + 4cos n

5 ,
n

GV : Từ đó để tính giới hạn
trên chúng ta sẽ làm ntn ?
HS : biểu thức dưới dấu giới
hạn có tử số là tổng n số
hạng đầu của một cấp số
cộng
HS :1+2+3+4+...+n =
2
)1( +nn
HS:3sin n + 4cos n = 5






+ nn cos
5
4
sin
5
3
= 5sin(n +
ϕ
)
HS : Sử dụng định lý kẹp :
1n
5-
+

1+
+
n
n 4cos n 3sin

1n
5
+

Khi đó chỉ cần tính giới hạn
của hai dãy số :
1n
5-
+

1n
5
+
Củng cố, hướng dẫn ở nhà (5’):
Nhắc lại cách khử dạng vô định và vận dụng định lý giới hạn vào trong bài tập.
Bài tập về nhà Giải các bài tập 4,5,6.
V .RÚT KINH NGHIỆM :
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………
Tiết 4 : LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ
I. Mục tiêu: qua bài này học sinh càn nắm được:
1/ Về kiến thức:hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn của
hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn khác.
2/Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số hàm số
đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số.
3/Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế.
4/ Về thái độ: Nhgiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác,
II. Chuẩn bị:
+ Học sinh: Học bài và làm bài ở nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập.
4 Nguyễn Công Mậu
GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 11
+ Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng của
nó),phiếu
học tập.
III. Tiến trình bài họcvà các hoạt động.
Kiểm tra bài cũ: 1/ Tính các giới hạn sau:Bài tập 6 a/, b.
2/ Định nghĩa giới hạn một bên?Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? Làm
bài
tập sau:
9
2
2
lim

+
−∞→
x
x
x
;
9
2
2
3
lim

+


x
x
x
;
9
2
2
3
lim

+
+

x
x
x
;
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
10p
7p
10p
HĐ1:
Cùng với kiểm tra bài cũ
giáo viên phát phiếu học
tập và giao nhiệm vụ cho
các tổ cùng thảo luận bài
tập đã ra về nhà.Gọi đại
diện nhóm nhận xét bài làm
của bạn ,sữa chữa những
sai sót ,bổ sung rồi hoàn
chỉnh bài giải (nếu cần).
HĐ2: Giáo viên treo hình
53 quan sát đồ thị và nêu
nhận xétvề giá trị hàm số
đã cho
khi x

-

;x

+

;x

3
-
;x

3
+
So sánh với kết quả nhậ
được ở trên (kiểm tra bài
cũ ).Cho 2nhóm làm bằng
trực quan ,2 nhóm làm
bằng giải tích.
HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo
bảng phụ ) .Phát phiếu học
tập cho các nhóm.cho các
nhóm thảo luận.đại diện
nhóm trình bày bài giải của
nhóm mình.Đại diện các
nhóm thảo luận ( nhận xét
bổ sung ,đưa ra kết quả
đúng).
H
1:
fd
df
fd

+

.
lim

= ? Kết
quả này nghĩa là gì?
Các nhóm cùng nhau thảo luận tìm
ra lời giải bài toán.cùng trao đổi
thảo luận với bạn và các nhóm bạn
để được đáp án đúng.từ đó rút ra
phương pháp làm bài tập dạng
này.
Các nhóm cùng trao đổi thảo luận
tìm ra lời giải bài toán.
9
2
2
lim

+
−∞→
x
x
x
= 0
9
2
2
lim

+
+∞→
x
x
x
=0

9
2
2
3
lim

+


x
x
x
= -

9
2
2
3
lim

+
+

x
x
x
= +

Các nhóm cùng thảo luận tìm ra
lời giải của bài toán .Cùng nhau
trao đổi thảo luận .
TL :
fd
df
fd

+

.
lim
= +

.Nghĩa là
Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu
điểm F sao cho d luôn lớn hơn f
thì ảnh của nó dần tới dương vô
cực.
B
F

Bài tập6.Tính các giới hạn sau:
b/
)532(lim
23
−+−
−∞→
xx
x
d/
x
xx
x
25
1
2
lim

++
+∞→
.
Kết quả: b/ =
∞+
d/ =-1.
Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực
quan tìm các giới hạn của hàm số,
so sánh với kết quả tìm được bằng
cách giải ở trên.
4
2
-2
-4
-5 5
-2
j
Bài tập 7
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f.
Gọi d và d

lần lượt là khoảng
cách từ một vật thật AB và từ ảnh
A

B

của nó tới quang tâm 0 của
thấu kính .Công thức thấu kính là;

f
d
d
111
'
=+
a/ Tìm biểu thức xác định hàm số
d

=
( )
d
ϕ
.
b/ Tìm giới hạn của
( )
d
ϕ
khi d
tiến bên trái ,bên phải điểm f . khi
d tiến tới dương vô cực.Giải thích
ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Kết quả:
a/ d

=
( )
d
ϕ
.=
fd
df

.
5 Nguyễn Công Mậu