Bài tập: Phương trình và hệ phương trình.

Phương trình, Hệ phương trình
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
(1)
trong đó là các hệ số, với điều kiện và không đồng thời bằng 0.
Chú ý
a) Khi ta có phương trình . Nếu thì phương trình vô nghiệm, còn nếu
thì mọi cặp số đều là nghiệm.
b) Khi , phương trình trở thành
.(2)
Cặp số là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm thuộc đường
thẳng (2).
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là
. (3)
trong đó là hai ẩn số; các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số đồng thời là nghiệm của cả
hai phương trình của hệ thì được gọi là nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phương trình (3)
là tìm tập nghiệm của nó.
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
,
trong đó là ba ẩn; là các hệ số và không đồng thời bằng 0.
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là
. (4)
Trong đó x, y, z là ba ẩn ; các chữ số còn lại là các hệ số. Mỗi bộ ba số nghiệm đúng cả ba
phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).
Chẳng hạn, là nghiệm của hệ phương trình
. (5)
Còn là nghiệm của hệ phương trình
. (6)

Hệ phương trình (5) có dạng đặc biệt, gọi là hệ phương trình dạng đa giác.
Việc giải hệ phương trình dạng này rất đơn giản. Từ phương trình cuối tính được rồi thay vào phương
trình thứ 2
ta tính được và cuối cùng thay và tính được vào phương trình đấu sẽ tính được .
Mọi hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác, bằng phương pháp khử dần ẩn số.
Chẳng hạn, sau đây là cách giải hệ phương trình (6).
Giải: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ (6) với -2 rồi cộng vào phương trình thứ hai theo từng
vế tương ứng, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng vào phương trình thứ ba theo từng vế
tương ứng được hệ phương trình (đã khử ở hai phương trình cuối).
.
Tiếp tục cộng hai vế tương ứng của phương trình thứ hai và phương trình thứ ba của hệ mới nhận được, ta
được hệ phương trình tương đương dạng tam giác
.
Ta dễ dàng giải ra được
.
Vậy nghiệm của phương trình là
.
Một số bài tập
Baì 1
Phương trình có tập nghiệm là:
A. B.
C. D.
Baì 2
Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.
B.
C.
D.
Baì 3
Tính tổng lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của phương trình:
A. B.
C. D.
Baì 4
Cho bất phương trình: . Tìm m để bất phương
trình có nghiệm.
A. B.
C.
D.
Baì 5
Cho phương trình :
Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A.
B.
C. D.
Baì 6
Phương trình có tập xác định là:
A.
B.
C.
D.
Baì 7
Số nghiệm của phương trình là:
A. B.
C. D.
Baì 8
Nghiệm của phương trình: là:
A.
B. và
C. và D. và
Baì 9
Phương trình có số nghiệm trên là:
A.
nghiệm
B.
nghiệm
C.
nghiệm
D.
nghiệm
Baì 10
Nghiệm của hệ phương trình: