BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán:
Cho 2 đường thẳng chéo nhau d
1
, d
2
, viết phương trình 2 mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d
1
, (Q) chứa d
2

thỏa
( ) ( )P QP
Cách giải: viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d
1
và song song với d
2
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
2
và song song với d
1
. Khi đó:
( ) ( )P QP
(do mỗi mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau song song).
Các bài tập
1. Cho đường thẳng
2 3 4 0
:
3 2 5 4 0
x y z
d
x y z
− + − =


+ − − =

Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số và
chính tắc.
2. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường
thẳng
3 2 7 0
:
3 2 3 0
x y z
d
x y z
− + − =


+ − + =

3. Cho 2 đường thẳng
1 2
1
5 0
: , : 2 ( )
2 1 0
3
x t
x y z
d d y t t
x y
z t
= +

+ − + =


= − + ∈
 
− + =


= −

¡
Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
4. Cho điểm M(2,-3,1) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0
Tìm hình chiếu của H của M lên mặt phẳng (P).
Tìm điểm đối xứng của M qua (P)
5. Tìm hình chiếu H của M(2,-1,1) lên đường thẳng
1 2
: 1 ( )
2
x t
d y t t
z t
= +


=− − ∈


=

¡
6. Cho 2 đường thẳng:
1 2
1
3 1
: 1 , :
1 2 1
2
x t
x y z
d y t d
z
= +

− −

= − − = =



=

.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và song song với d
2
.
1
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
7. Cho 2 đường thẳng:
1 2
2 1 3 1 1 1
: , :
1 2 2 1 2 2
x y z x y z
d d
− + + − − +
= = = =
Chứng minh:
1 2
d dP
Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2
8. Cho 2 đường thẳng
1 2
1 2
: ( ), : 1 ( )
x t x s
d y t t d y s s
z t z s
= − =
 
 
= ∈ = − ∈
 
 
= − =
 
¡ ¡
Chứng minh d
1
và d
2
chéo nhau.
Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d
1
, (Q) chứa d
2
thỏa
( ) ( )P QP
.
9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,1) và vuông góc với 2 đường thẳng
1 2
1 0 2 1 0
: , :
2 0 0
x y x y
d d
x z z
 + + = + − =

 
− = =


10. Viết phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng
3
: 1 ( )
5
x t
y t t
z t
=


∆ = − ∈


= +

¡
và cắt 2 đường
thẳng
1 2
4 3 0
1 2 2
: , :
2 1 0
1 4 3
x y z
x y z
d d
x y z
− + − =

− + −
= =

− − + =

11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1,-1,1) và cắt 2 đường thẳng
1 2
1 2
1 0
: ( ), :
2 3 0
3
x t
x y
d y t t d
y z
z t
= +

+ − =


= ∈
 
+ − =


= −

¡
12. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng y+2z=0 và cắt 2 đường thẳng
1 2
1 2
: , : 4 2
4 1
x t x t
d y t d y t
z t z
 = − = −

 
= = +
 
 
= =


2
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
13. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P): x+2y-3z+5=0 và cắt cả 2 đường thẳng
'
'
1 2
'
1 2
: 4 , : 3
3 4 5
x t x t
d y t d y t
z t z t


= = −


= − + = − +
 
 
= − = −


14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1,4,2), B(-1,2,4) và đường thẳng
1 2
: .
1 1 2
x y z
− +
∆ = =

a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng
(OAB).
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA
2
+MB
2
nhỏ nhất. (ĐH khối D-2007)
15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,1,3) và đường thẳng d có phương trình

1
1 1 2
x y z

= =

.
a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. (CĐ khối D-2008).
16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và 2 điểm A(-3,0,1), B(1,-1,3).
Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách
từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. (ĐH khối B-2009).
17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0 và (Q): 3x+2y-z+1=0. Viết
phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1,1,1) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P), (Q). (CĐ khối A-
2009).
18. Trong không, gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1,1,0), B(0,2,1) và trọng tâm G(0,2,-1).
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). (CĐ khối A-2009).
19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1,2,1), B(-2,1,3), C(2,-1,1),
D(0,3,1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng
cách từ D đến (P). (ĐH khối B-2009).
20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1,2,3) và 2 đường thẳng:
1 2
2 2 3 1 1 1
: , :
2 1 1 1 2 1
x y z x y z
d d
− + − − − +
= = = =
− −
3
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
a. Tìm tọa độ điểm A

đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
(ĐH khối D-2006).
21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và 2 đường thẳng
1 2
1 9 1 3 1
: , :
1 1 6 2 1 2
x y z x y z
+ + − − +
∆ = = ∆ = =

Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆
2
bằng
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). (ĐH khối A-2009).
22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2=0 và đường thẳng
(2 1) (1 ) 1 0
:
(2 1) 4 2 0
m
m x m y m
d
mx m z m
+ + − + − =


+ + + + =

Xác định m để đường thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P).
23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A

B

C

D

với A(0,0,0), B(1,0,0),
D(0,1,0), A

(0,0,1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A

C và MN.
b. Viết phương trình mặt phẳng chứa A

C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α =
1
6

(ĐH khối A-2006)
24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại
gốc tọa độ O. Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0,
2 2
). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a. Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BM.
b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chop S.ABMN.
(ĐH khối A-2004)
25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và (Q): x-y+z-1=0. Viết phương
trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (R) bằng 2. (ĐH
khối D-2010).
26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ các điểm A(2,1,0), B(1,2,2), C(1,1,0) và mặt phẳng (P):
x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt
phẳng (P). (ĐH khối D-2009).
4
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.
27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 2
:
1 1 1
x y z
+ −
∆ = =

và mặt phẳng
( ) : 2 3 4 0P x y z+ − + =
. Viết phương trình đường thẳng d sao cho d nằm trong mặt phẳng (P) cắt và
vuông góc với đường thẳng ∆. (ĐH khối D-2009).
28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1 2
3
2 1
: , :
2 1 2
x t
x y z
y t
z t
= +

− −

∆ = ∆ = =


=

. Xác
định tọa độ điểm M thuộc ∆
1
sao cho khoảng cách từ M đến ∆
2
bằng 1. (ĐH khối D-2009).
29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =

và mặt phẳng
( ): 2 0P x y z
− + =
. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ biết MC=
6
. Tính
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) (ĐH khối A-2010).
30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =

và 2 điểm A(1,-
1,2), B(2,-1,0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. (ĐH khối A-2012).
31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

1 2
1
2 4 0
: , : 2
2 2 4 0
1 2
x t
x y z
y t
x y z
z t
 = +

− + − =
 
∆ ∆ = +
 
+ − + =
 
= +


a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆
1
và song song với ∆
2
.
b. Cho điểm M(2,1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
(ĐH khối A-2002).
32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3 3
:
1 2 1
x y z
d
− + −
= =

và mặt phẳng (P):
2x+y-2z+9=0.
a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường
thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với (P). (ĐH khối A-2005).
33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,1,2) và 2 đường thẳng:
5
Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến.

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN