Chuyên đề ôn thi đại học môn toán phương trình, bất phương trình chứa căn thức

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu Chuyên đề ôn thi đại học môn toán phương trình, bất phương trình chứa căn thức

Chuyên đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC
TÓM TẮT GIÁO KHOA


I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :

*
A
có nghóa khi A 0 ≥
*
0≥A
với A 0 ≥
*
AA =
2
&



<

=
0A nếu A-
0A nếu A
A

*
()
AA =
2
với A 0 ≥
* BABA .. = khi A , B 0 ≥
* BABA −−= .. khi A , B ≤ 0

13

II. Các đònh lý cơ bản :

a) Đònh lý 1 : Với A 0 và B ≥ 0 thì : A = B ≥ ⇔ A
2
= B
2
b) Đònh lý 2 : Với A 0 và B 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A
2
> B
2
c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A
3
= B
3
A > B ⇔ A
3
> B
3

III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :


*
Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
AB
AB
≥≥

=⇔

=


*
Dạng 2 :
2
B0
AB
AB



=⇔

=



* Dạng 3 :
2
A0
AB B0
AB



<⇔ >


<



* Dạng 4:

2
A0
B0
AB
B0
AB





<


>⇔







>





IV
.
Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ 1 :
Giải phương trình sau :
1) 42
−=−
xx
2)
02193
2
=−++− xxx

3)
411222 =+−+++ xxx


Ví dụ 2
: Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
1)
2
3x x 1
y
x1x5
− +
=
+ +−

2)
2
2
xx1
y
2x 1 x 3x 1
−+
=
− +−+


Ví dụ 3
: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

122
2
+=++ xmxx


* Phương pháp 2 :
Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1) 13492
++−=+
xxx
2) 012315
=−−−−−
xxx


* Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số

Ví dụ :
Giải các phương trình sau :
1) xxxx 33)2)(5(
2
+=−+

2)
5)4)(1(41 =−++−++ xxxx

4) 112
3
−−=−
xx


5)
22
x3x3 x3x63− ++ − +=


* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0
hoặc A.B.C = 0

Ví dụ :
Giải các phương trình sau :
1)
xx
x
x
−=−−

123
23
2

2)
2
x27x 2x1 x 8x71+ −= −+−+ −+


V.

Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :


* Phương pháp 1 :
Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ :
Giải các bất phương trình sau :
1)
134
2
+<+− xxx
2)
3254
2
≥++− xxx

3)
14
2
<++ xxx
4)
2)4)(1( −>−+ xxx


* Phương pháp 2 :
Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức


Ví dụ :
Giải bất phương trình sau :
1)
x3 2x8 7x+> −+ −




14
2)
x11 2x1 x4+− −≥ −



* Phương pháp 3 :
Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

Ví dụ :
Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++ xxxx

2)
123342
22
>−−++ xxxx


* Phương pháp 4 :
Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương


Ví dụ :
Giải các bất phương trình sau :
1) 0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<

−+
x
x



----------------------------------Hết--------------------------------------

15

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu Chuyên đề ôn thi đại học môn toán phương trình, bất phương trình chứa căn thức