Tổng hợp Bài tập đường thẳng trong mặt phẳng - Hình Học 10

ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang
BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT
PHẲNG
Bài 1. Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với
đỉnh . Các đường cao hạ từ và lần lượt nằm trên các đường thẳng
và theo thứ tự có phương trình:
và .
Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ và xác định tọa
độ các đỉnh
B , C của tam giác .
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
và điểm
Viết phương trình đường thẳng cắt lần lượt tại A và B sao cho
M là trung điểm của đoạn AB.
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oy cho tam giác
có . Biết là trung điểm cạnh và
là trọng tâm tam giác .Tìm tọa độ các đỉnh .
Bài 4. Trong mặt phẳng cho :
Tìm tọa độ điểm
Bài 5. Trong mặt phẳng cho tam giác với các đỉnh
.
ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang
1. Viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc
của tam giác .
2. Tìm điểm sao cho tứ giác là hình thang.
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm và
.
Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác .
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm .
Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến
đường thẳng AB bằng 6.
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4),
trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.
Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) ,
B (0; - 2) và điểm C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác
ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C .
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm .
Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến
đường thẳng bằng 6.
Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các đường thẳng:
Tìm tọa độ điểm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng
Bài 12. Trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông
cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền BC có phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết
phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB.
Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm
và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương
ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang
trình : , . Viết phương trình cạnh
BC.
Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A.
Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) và đường thẳng BC đi qua điểm M (2; 0).
Tìm tọa độ đỉnh C .
Bài 15. Cho hàm số
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam
giác có diện tích bằng 8 (đvdt)
Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
A (0 ; 1) và hai đường thẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương
trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0. Tính diện tích của tam
giác ABC.
Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A
(3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM , CN lần lượt là : 3x - 4y
+ 9 = 0 và y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác
đã cho .
Bài 18. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh
và 1 đường chéo là :
(AB) : 7x - 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + 1 = 0

Tìm tọa độ của B và D. Viết phương trình đường chéo AC rồi suy ra tọa độ
của A và C.
Bài 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m) với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
Bài 20. Một hình thoi có : một đường chéo phương trình là : x + 2y - 7 = 0 ;
một cạnh phương trình là : x + 3y - 3 = 0; một đỉnh là ( 0 ; 1). Tìm phương
trình các cạnh hình thoi .
ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang
Bài 21.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A (2 ; 2)
và phương trình đường cao kẻ từ B là x + y + 2 = 0. Viết phương trình
đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác đã cho .
Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ;
và điểm M ( - 1; 4).
1. Viết phương trình đường thẳng cắt ; lần lượt tại A và B sao
cho M là trung điểm của đoạn AB.
2. Viết phương trình đường tròn (C) qua M tiếp xúc với đường thẳng tại
giao điểm của với trục tung .
Bài 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và các đường thẳng
.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc và sao cho tam giác ABC
vuông cân tại A.
Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác
ABC vuông tại A,phương trình đường thẳng BC là ,các đỉnh
A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 26. Trong măt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ
nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là và
. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Bài 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương
trình và hai điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc
đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
Bài 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ
nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0
và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ
âm.
Bài 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , một tam giác có một đỉnh là
A(4; 3) , một đường cao và một trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có
ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang
phương trình lần lượt là : . Hãy viết phương trình
các cạnh tam giác .
Bài 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A (1; 2), B (3; 1), C
(4; 3) .
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Viết phương trình các
đường cao của tam giác đó .
Bài 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; - 3).
Tìm điểm C thuộc đường thẳng x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến
đường thẳng AB bằng 6.
Bài 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai điểm và
. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của
tam giác
Bài 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông biết rằng đỉnh
Bài 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác
ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các
đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 35. Cho tam giác ABC có A(1,3), B(0,1), C(-4,-1).
a) Viết phương trình phân giác trong góc A.
b) Viết phương trình phân giác ngoài góc A.
Bài 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho 2 điểm
A(1; 1) , B(2 ; 1) , và đường thẳng d : x - 2y + 2 = 0.
1. Chứng tỏ 2 điểm A, B ở về cùng một phía của d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA + MB bé nhất.