Phuong phap chung minh ti le thuc

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu Phuong phap chung minh ti le thuc

Chuyên đề 1: Phơng pháp chứng minh tỉ lệ thức.
Có nhiều phơng pháp cứng minh tỉ lệ thức. Ta hãy bắt đầu bằng một ví dụ đơn
giản sau:
Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
với
, , , 0a b c d
. Chứng minh rằng:
a b c d
b d
+ +
=
.
Bài giải:
Cách 1: Đặt
,
a c
k a kb c kd
b d
= = = =
. Ta có:
( )
1
1
b k
a b kb b
k
b b b
+
+ +
= = = +
( )
1
1
d k
c d kd d
k
d d d
+
+ +
= = = +
Suy ra:
a b c d
b d
+ +
=
.
Cách 2: Từ:
( ) ( )
a c
ad bc ac bc ac ad a b c a c d
b d
= = + = + + = +
Hay:
a b c d
b d
+ +
=
.
Cách 3: Từ
a c a b a b
b d c d c d
+
= = =
+
. Hay
b a b a b c d
d c d b d
+ + +
= =
+
.
Cách 4: Từ
1 1
a c a c a b c d
b d b d b d
+ +
= + = + =
.
Cách 5: Ta có:
1
a b a b c c d
b b b d d
+ +
= + = + =
. Hay
a b c d
b d
+ +
=
.
Ví dụ 2: Từ
a c
a b c d
=

với
, , , 0; ;a b c d a b c d
. Hãy chứng tỏ:
a c
b d
=
.
Bài giải:
Cách 1: Đặt
( ) ( ) ( )
1 ;
a c
k k a k a b c k c d
a b c d
= = = =

Từ
( ) ( )
1
1
a k
a k a b kb a k
b k
= = =

.
Tơng tự, có:
1
c k
d k
=

.
Suy ra:
a c
b d
=
.
Cách 2: Từ
( ) ( )
a c a c
a c d c a b ac ad ac bc ad bc
a b c d b d
= = = = =

.
Cách 3: Từ
( )
( )
a a b
a c a a b b a b a c
a b c d c c d c c d d c d b d


= = = = = =

.
Cách 4: Từ
1 1 ...
a c a c
a b c d a b c d
= =

Cách 5: Từ
1 1 ...
a c a b c d b d
a b c d a c a c

= = =

Bài tập rèn kĩ năng:
Bài 1: Tìm x; y; z thoả mãn: 2x = 3y = 5z và x + y z = 95.
Bài 2: Tìm x; y; z thoả mãn:
;
2 3 5 7
x y y z
= =
và x + y + z = 92.
Bài 3: Tìm một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 và cộng mẫu với 9.
Bài 4: Tìm x; y; z thoả mãn:
1 1 2
x y z
x y z
y z x z x y
= = = + +
+ + + + +
.
Bài 5: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
với ba số 1, 2, 3.
Bài 6: Cho
a c
b d
=
, chứng minh rằng:
a)
2 2
2 2
;
ac a c
bd b d
+
=
+
b)
( )
( )
2
2
;
a b
ab
cd
c d
+
=
+
c)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 .a c b d a c b d+ + = + +
Bài 7: Cho
a c
b d
=
, chứng minh rằng:
a)
pa qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
b)
k k k k
k k k k
pa qb pc qd
ma nb mc nd
+ +
=
+ +
.
Bài 8: Chứng minh rằng nếu: (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì
a c
b d
=
.
Bài 9: a) Cho
( )
3 2 2 4 4 3
*
4 3 2
x y z x y z
= =
. CMR:
2 3 4
x y z
= =
.
b) Cho
bz cy cx az ay bx
a b c

= =
. CMR: x, y, z tỉ lệ với a, b, c.
Bài 10: Cho
2 2 4 4
x y z
a b c a b c a b c
= =
+ + + +
. CMR:
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z
= =
+ + + +
.

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu Phuong phap chung minh ti le thuc