Xem bản đẹp trên 123doc.vn

chuyên đề bài tập viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng

TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN
Lời ngỏ
Chào các bạn !
Trong giảng dạy và học toán hình học 12 trong phần KHÔNG
GIAN TOẠ ĐỘ về đường thẳng và mặt phẳng , khi gặp các dạng
toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng học sinh gặp
không ít khó khăn vì không vẽ hình được hoặc không biết cách giải
.
Vì thế giáo viên cần tập cho học sinh thói quen vẽ hình mô
phỏng , nêu cách giải từng dạng toán tương ứng với bài tập cần
thực hiện
Nay mạn phép nêu một số cách giải và hình vẽ của bài
toán viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng , các dạng toán
liên quan
Cụ thể :
1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C
2. viết phng trình mặt phẳng
( )
α
qua M
0
và song song với mặt
phẳng
( )
β
3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
4. viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua 1 điểm cho trước và vuông
góc với một đường thẳng cho trước
5. viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A, B cho trước và vuông
góc với một mặt phẳng cho trước
6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và song
song với 2 đường thẳng
1 2
,d d
cho trước
7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và chứa 1
đường thẳng cho trước
8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1
d
và song song
với đường thẳng
2
d
9. viết phương trình mặt phẳng
α
qua
0
M
song song với đường
thẳng d cho trước và vuông góc với mặt phẳng
β
cho trứơc
10.viết phương trình mặt phẳng
α
chứa đường thẳng d và song
song với mặt phẳng
β
11.viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi
hai mặt phẳng
α

'
α
12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B
13.viết phương trình đường thẳng

qua 1 điểm và song song với
đường thẳng d
14.viết phương trình đường thẳng

qua 1 điểm
0
M
và vuông góc
với mặt phẳng
α
15.viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm B vuông góc và
cắt đt d
16. viết phương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của
đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)
17.viết phương trình đường thẳng (

) đi qua điểm
0
M
và vuông góc
với 2 đường thẳng
1
d

2
d
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1
GV : PHẠM NGỌC TUẤN
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
2
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN
18.viết phương trình đường thẳng

song song với đường thẳng d
cắt cả 2 đường thẳng
1
d

2
d
19.viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của 2 đường
thẳng
1
d

2
d
20.viết phương trình đường thẳng

qua A vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
21.viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm A cắt cả 2 đường
thẳng
1
d

2
d
22.viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng
( )
α
cắt 2
đường thẳng
1
d

2
d
23.viết phương trình đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng (P)
cắt 2 đường thẳng
1
d

2
d
24.viết phương trình đường thẳng

qua giao điểm của
( )
α
và (d)
nằm trong
( )
α
và vuông góc với
( )
V
25.Tìm điểm
1
M
là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng
( )
α
26.Tìm điểm
2
M
đối xứng với điểm M qua mặt phẳng
( )
α
27.Tìm điểm
1
M
là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng
( )

28.Tìm điểm
2
M
đối xứng với điểm M qua đường thẳng
( )

PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN :
1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C
Tính vectơ pháp tuyến
,n AB AC
 
=
 
uuur uuur
r
chọn A hoặc B
2. viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua M
0
và song song với mặt phẳng
( )
β
Vectơ pháp tuyến
n n
α β
=
r r
có điểm
( )
0
M
α

3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , Ta có :
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2
GV : PHẠM NGỌC TUẤN
A
B
C
V
α
β
n n
α β
=
r r
0
M
A B
M
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
2
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN
2
2
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
+

=



+

=



M ∈
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
Từ đó viết phương trình mặt phẳng trung trực
4. viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua 1 điểm
0
M
cho trước và vuông góc
với một đường thẳng

cho trước
Theo đề bài ta có
n u
α

=
r r

điểm
( )
0
M
α

5. viết phương trình mặt phẳng
( )
α
qua 2 điểm A, B cho trước và vuông góc
với một mặt phẳng
( )
β
cho trước
Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến
;n AB n
α β
 
=
 
uuur
r r
Chọn A hoặc B
( )
α

sau đó viết phương trình mặt phẳng
6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và song song với 2
đường thẳng
1 2
,d d
cho trước
theo đề bài ta nhận thấy vec tơ
1 2
;u u
r r
là cặp VTCP
của mặt phẳng
( )
α
, nên VTPT
[ ]
1 2
;n u u
α
=
r r r
( )
0
M
α

sau đó viết phương trình mặt phẳng
7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm
0
M
cho trước và chứa 1 đường
thẳng cho trước
Từ đường thẳng

ta suy ra được :
VTCP
u

r

A∈∆

Ta tính
0
AM
uuuuur
sau đó ta tính được :
VTPT
0
;n AM u
α

 
=
 
uuuuur
r r
Chọn điểm A hoặc M
( )
α



8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
1
d
và song song với đường
thẳng
2
d
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 3
GV : PHẠM NGỌC TUẤN
α
n u
α

=
r r
0
M

B
A
β
n
β
r
α
α
1
u
r
2
u
r
[ ]
1 2
;n u u
α
=
r r r
1
d
2
d
0
M
V
A
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
2
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN
Từ đường thẳng
1
d
ta suy ra được :
VTCP :
1
u
r

1
A d∈
Từ đường thẳng
2
d
ta suy ra được :
VTCP :
2
u
r

Ta nhận thấy
1 2
;u u
r r
là cặp VTCP của
Mặt phẳng
( )
α
, nên :
VTPT :
[ ]
1 2
;n u u
α
=
r r r
( )
1
A d A
α
∈ ⇒ ∈
sau đó viết phương trình mặt phẳng
9. viết phương trình mặt phẳng
α
qua
0
M
song song với đường thẳng d cho
trước và vuông góc với mặt phẳng
β
cho trứơc
theo đề bài ta có mp
( )
α
có cặp VTCP là
,
d
n u
β
r r
nên :
Vectơ pháp tuyến của mp
( )
α
:
;
d
n n u
α β
 
=
 
r r r

( )
0
M
α

10.viết phương trình mặt phẳng
α
chứa đường thẳng d và song song với
mặt phẳng
β
Từ d tìm được một điểm A
d

A
α
⇒ ∈
Ta có : Vectơ pháp tuyến của mp
( )
α
:
n n
α β
=
r r
11.viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi hai mặt
phẳng
α

'
α
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 4
GV : PHẠM NGỌC TUẤN
A
α
1
u
r
2
u
r
1
d
2
d
[ ]
1 2
;n u u
α
=
r r r
d
u
r
n
β
r
β
α
;
d
n n u
α β
 
=
 
r r r
d
0
M
d
n
α
r
β
A
n
β
r
α
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
2
TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TOÁN
gọi (P) là mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi
2 mặt phẳng
( )
α

( )
'
α
.
Điểm
( ) ( )
; ;M x y z p∈
suy ra :
( )
( )
( )
( )
'
; ;d M d M
α α
=
12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B
Đường thẳng AB có vtcp
u AB=
uuur
r

Chọn A hoặc B thuộc đường
thẳng
13.viết phương trình đường thẳng

qua 1 điểm và song song với đường
thẳng d
theo đề bài ta có
d
u u

=
r r
0
M ∈∆
Từ đó viết phương trình đường thẳng
14.viết phương trình đường thẳng

qua 1 điểm
0
M
và vuông góc với mặt
phẳng
α
Đường thẳng
( )
α
∆ ⊥
nên vtcp
d
u n
α
=
r r
0
M ∈∆
Từ đó viết phương trình đường thẳng
15. viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm B vuông góc và cắt đt d
Viết phương trình mp
( )
1
α
: đi qua B và chứa d
Viết phương trình mp
( )
2
α
: đi qua B và vuông
Góc với d
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 5
GV : PHẠM NGỌC TUẤN
M
β
α
A
B
d
u n
α
=
r r

0
M
α

d
d
u u

=
r r
0
M
2
d
u n
α
=
r r
1
α
d

B
1
n
α
r
2
α
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
2