Bài 8: Khoảng Cách


BÀI 8: KHOẢNG CÁCH
1.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho một điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và
một mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0
Gọi d(M
0
;(P)) là khoảng cách từ M
0
đến mp(P) thì :
M
0
(P)
0 0 0
0
2 2 2
Ax By Cz D
d(M ;(P))
A B C
+ + +
=
+ +
H

BÀI 8: KHOẢNG CÁCH
VD:Tính khoảng cách từ điểm M
0
(2;-1;3) đến mặt phẳng
(P): 3x+4y-z+2=0
Giải

BÀI 8: KHOẢNG CÁCH
2/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG
THẲNG :
Cho đường thẳng qua điểm M
0
có vectơ chỉ phương và một
điểm M
( )∆
u
r
Gọi d(M;( )) là khoảng cách từ M đến đường thẳng ( ) thì∆ ∆
0
M M,u
d(M;( ))
u
 
 
∆ =
uuuuur r
r
( ) ∆
M
H

BÀI 8: KHOẢNG CÁCH
VD: Tính khoảng cách từ điểm M(1;-1;1) đến đường thẳng
x 2 y z 1
( ):
1 3 1
− −
∆ = =
Giải

BÀI 8: KHOẢNG CÁCH
3.KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
1 1
Đường thẳng ( ) đi qua điểm M có vectơ chỉ phương u∆
r
2 2
Đường thẳng ( ) đi qua điểm M có vectơ chỉ phương v∆
r
1 2 1 2
Nếu gọi d( ; ) là khoảng cách giữa hai đường thẳng ( ) và ( ) thì:∆ ∆ ∆ ∆
1 2
1 2
u,v .M M
d( ; )
u,v
 
 
∆ ∆ =
 
 
r r uuuuuur
r r
M
N
∆ ∆
1 2
Cho hai đường thẳng ( ) và ( ) chéo nhau