Dấu của nhị thức bậc nhất

Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Tiết 35-36, Tuần 20
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nắm vững khái niệm nhị thức bậc nhất (NTBN), định lý về dấu NTBN.
-
Biết xét dấu của một NTBN, xét dấu của một tích của nhiều NTBN, xét dấu thương
của hai NTBN, cách bỏ dấu GTTĐ trong biểu thức có chứa GTTĐ của những NTBN.
-
Khắc sâu một số kiến thức: phương pháp bảng và phương pháp khoảng để xét dấu
tích và thương các NTBN.
-
Vận dụng một cách linh hoạt đònh lý về dấu của NTBN trong việc xét dấu các biểu
thức đại số khác.
2. Về kĩ năng:
-
Xét được dấu của các NTBN với hệ số a<0 và a>0.
-
Biết sử dụng thành thạo phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc xét dấu
các tích và thương.
-
Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc nhất và một số dạng đưa về
được bất phương trình bậc nhất.
3. Về tư duy thái độ:
Cần cù, cẩn thận, chính xác, phát triển tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
-
Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức đã học ở bài 1 bài 2.
-
Chuẩn bị của giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, bảng phụ…
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
Tiết 1:
1. Kiểm tra miệng : lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học.
2. Bài cũ :
Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x +5
a) Hãy xác đònh các hệ số a,b của biểu thức trên.
b) Hãy tìm dấu của f(x) khi
3
5
−>
x
và khi
3
5
−<
x
.
Câu hỏi 2: Cho f(x) = -3x -5
c) Hãy xác đònh các hệ số a,b của biểu thức trên.
d) Hãy tìm dấu của f(x) khi
3
5
−>
x
và khi
3
5
−<
x
.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm nhị thức bậc nhất.
Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC
BẬC NHẤT:
1. Nhò thức bậc nhất :
• Gọi HS nêu khái niệm .
• Sau đó đưa ra các câu hỏi sau nhằm
khắc sâu đònh nghóa.
? Hàm số y = ax + b có được gọi là một
NTBN hay khơng?
? f(y) = 3y – b có phải là một NTBN.
• Hãy nêu một vd về nhò thức bậc nhất
có a < 0
• Hãy nêu một vd về nhò thức bậc nhất
có a > 0
• Hoạt động 1:
• Giải bpt
032 >+− x
và biểu diễn
hình học tập nghiệm.
• Hãy chỉ ra khoảng mà nếu x lấy giá
trò trong đó thì nhò thức
32)(
+−=
xxf

giá trò trái dấu với hệ số của x.
• Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy
giá trò trong đó thì nhò thức
32)(
+−=
xxf

có giá tròc ùng dấu với hệ số của x.
• HS khắc ghi khái niệm.
Khơng phải là một NTBN vì hệ số a chưa
biết khác khơng hay chưa.
Là một NTBN.
f(x) = 2x – 3,
( )
1
6
2
f x x= − +
f(x) = -2 + 5 ,
3
( ) 9
2
f x x

= +
3
2 3 0
2
x x− + > ⇔ <

( )
3
2 3 2
2
f x x x
 
= − + = − −
 ÷
 
từ đó suy ra

3
2
<
x

2
3
>
x

Hoạt động 2: Định lí về dấu của NTBN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2. Dấu của nhò thức bậc nhất :
• GV nêu đònh lý.
• Hướng dẫn HS chứng minh.
Hãy phân tích f(x) thành nhân tử mà
một nhân tử là a.
? f(x) cùng dấu với a trong khoảng nào.
? f(x) trái dấu với a trong khoảng nào.
Gọi HS điền vào chổ trống trong bảng sau:
x
∞−
-
a
b

∞+
baxxf
+=
)(
...dấu với a 0 ...dấu với
a
Minh họa bằng đồ thị ( Bảng phụ)
Khắc sâu định lí về dấu của NTBN
+ Xét dấu của nhị thức f(x) = 2x – 3 trên
• HS lắng nghe, khắc sâu khái niệm.

)()(
a
b
xabaxxf
+=+=
• HS lên bảng điền
Khi
;
b
x
a
 
∈ − +∞
 ÷
 
f(x) và a cùng dấu.
Khi
;
b
x
a
 
∈ −∞ −
 ÷
 
f(x) và a trái dấu
HS quan sát và rút ra ý nghĩa của bảng
xét dấu.
* Nếu a ≥
3
2
thì nhị thức đồng biến trên
)
;2a


Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009
3
2
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
)
;2a


.

+ Hàm số f(x) = 2 đồng biến hay nghịch biến
trên khoảng nào? Tại sao?

3 3
* thì nhò thức đồng biến ;
2 2
3
nghòch biến ;2
2
Nếu a a

 

 
 
 
÷

 
Hàm số khơng thay đổi dấu ( Hàm
hằng).
Hoạt động 3:Xét dấu các nhò thức
23)(
+=
xxf
,
52)(
+−=
xxg
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
3. p dụng :
• Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm
làm một câu, điền vào chổ trống trong bảng
sau:
x
∞−
.....
∞+
23)(
+=
xxf
..... 0 ......
x
∞−
.....
∞+
( ) 2 5g x x= − +
..... 0 ......
Sau đó GV nêu VD1 (sgk)
0>m
x
∞−

m
1

∞+
f(x) ...... 0 .......
0<m
x
∞−

m
1

∞+
f(x) ...... 0 .......
Khi m = 0 thì nhị thức có dạng như
thế nào?
II. XÉT DẤU TÍCH THƯƠNG CÁC
NTBN:
• GV nêu khái niệm dấu của tích và
của thương.
• GV nêu VD2 trong SGK:
Xét dấu biểu thức:
53
)2)(14(
)(
+−
+−
=
x
xx
xf
+ Tìm nghiệm của từng nhị thức.
+ Hàm số khơng xác định tại đâu?
• Gọi một HS lên bảng điền vào chổ
• HS đọc, xem xét lời giải VD1, rồi điền
đấu vào chổ trống.
x
∞−

3
2


∞+
23)(
+=
xxf
- 0 +
x
∞−

2
5


∞+
( ) 2 5g x x= − +
+ 0 -
• HS ghi.
• HS giải.
Khi đó f(x) = -1 < 0, ∀ x
• Học sinh nêu khái niệm
+ Xét dấu từng nhị thức trên từng khoảng.
+ Nhân dấu của các biểu thức trên từng
khoảng để lấy dấu chung.
• Học sinh làm ví dụ 2
* (4x + 1) có nghiệm là
1
4
x =
* (x + 2) có nghiệm là x = 2.
* (-3x + 5) có nghiệm là
5
3
x =
và khơng xác
đinh tại đó.
• Học sinh thực hiện
x
∞−

2


4
1

3
5

+

Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
trống trong bảng sau:
x
∞−

2


4
1

3
5

+

14 −x
0
2
+
x
0
53
+−
x
0
)(xf
0 0
x
∞−

2
1
3
+

12

x
0
-
3
+
x
0
f(x) 0 0
• Cho HS kết luận bằng các câu hỏi
sau:
- Với những x nào thì f(x)=0.
- Trong những miền nào thì f(x)
âm?
- Trong những miền nào thì f(x)
dương?
14 −x
- - 0 + +
2
+
x
- 0 + + +
53
+−
x
+ + + 0 -
)(xf
+ 0 - 0 + -
x
∞−

2
1
3 +

12

x
- 0 + +
-
3
+
x
+ + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
• Học sinh trả lời
- Với x=
2
1
, x=3 thì f(x)=0.
- f(x) < 0
( )
+∞∪






∞−∈⇔
;3
2
1
;x
-






∈⇔>
3;
2
1
0)( xxf
4. Củng cố tiết 1: Dấu của nhò thức bậc nhất.
? Nhị thức ax + b có dấu như thế nào trên từng khoảng xác định của nó.
? Muốn xét dấu một biểu thức chứa nhiều nhị thức ta làm như thế nào.
5. Dặn dò: Bài tập 1 trang 94 sgk.
 Rút kinh nghiệm:
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.............................................
Tiết 2:
Hoạt động 4: Giải bất phương trình.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BPT.
1.Bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu thức:
* Lưu ý: Giải BPT thực chất là xét dấu của
Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009
Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến
một nhị thức.
 VD3: Giải bpt:
1
1
1


x
• HD HS cách giải
+ Dùng các phép biến đổi tương đưa BPT về
dạng một biểu thức có dạng là tích của các nhị
thức.
+ Thường biến đổi về dạng f(x) < 0 hoặc
f(x) > 0
• Gọi HS xét dấu biểu thức
x
x
xf

=
1
)(
• Vậy nghiệm của bpt?
 Cho HS thực hiện hoạt động 4 SGK.
Giải bpt
04
3
<−
xx
• Hãy phân tích
xx 4
3

thành nhân
tử?
Hãy xét dấu của
xxxf 4)(
3
−=
và giải bất
phương trình
04
3
<−
xx

HS giải

1
1
1


x


01
1
1
≥−

x

0
1


x
x
• HS xét dấu.
• Nghiệm của bpt đã cho là:
10
<≤
x

)2)(2(4
3
+−=−
xxxxx
Việc xét dấu làm tương tự các ví dụ trên.Kết
quả
2
−<
x
hoặc
20
<<
x

Hoạt động 5: VD4: Giải bpt:
2 1 3 5x x− + + − <
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2.Bất phương trình chứa ẩn trong dấu
giá trò tuyệt đối.
• Hãy nêu khái niệm giá trò tuyệt đối
của một số a?
• VD4: Giải bpt:
5312
<−++−
xx

Hãy bỏ giá trò tuyệt đối củabiểu
thức:
12
+−
x
• Hãy giải bpt với
2
1

x
• Hãy giải bpt với
2
1
>
x
• Hãy nêu kết luận về nghiệm của
bất phương trình?

0
0
a nếu a
a
a nếu a


=

− <



2 1 nếu 2 1 0
2 1
( 2 1) nếu 2 1 0
x x
x
x x

− + + ≥
− + =

− − + + <


• Với
2
1

x
ta có hệbpt
7
2
1
53)12(
2
1
<≤⇔





<−++−

x
xx
x

• Với
2
1
>
x
ta có hệ bpt
Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009