hệ thống bài tập HH giải tích 12 chọn lọc sắp thứ tự cực hay

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu hệ thống bài tập HH giải tích 12 chọn lọc sắp thứ tự cực hay

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I/ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: Cho ∆ABC có trong tâm G và M là điểm tùy ý trong k
o
gian.
a/ CMR: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
.
b/ Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= k
2
.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm ∆BCD và O là trung điểm của AG; M là điểm tùy ý.
a/ CMR:
3 0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
b/ CMR: 3MA
2
+MB
2
+MC
2
+MD
2
=6MG
2
+3OA
2
+OB
2
+OC
2
+OD
2
c/ Tìm quỹ tích các điểm M thỏa: 3MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
= k
2
.
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho MB’ =
CN. CMR: AM ⊥ BN.
Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng :
a/
' ' 2AC A C AC+ =
uuuur uuuur uuur
b/
' ' 2 'AC A C CC− =
uuuur uuuur uuuur
II/ VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Bài 1: Trong không gian Oxyz. Hãy viết tọa độ của các vectơ:
a/
1 3
2a e e
→ → →
= − +
b/
1 2
2b e e
→ → →
= −
c/
1 2 3
2 7 3c e e e
→ → → →
= − +
d/
2 3
1
2
2
d e e
→ → →
= −
e/
1
3
2
e e
→ →
= −
f/
1
4,5f e
→ →
=
Bài 2: Hãy viết dưới dạng:
x e y e z e
1 2 3
→ → →
+ +
các vectơ sau đây :
a/
( 2;1; 3)u

= −
b/
1 6
( ;0; )
5
3
v

= −
c/
1
( ;0; )
2
m
π

=
d/
( )
0; 2;5p

= −
e/
(0; 0; 2)q

= −
Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho 3õ vectơ:
(2; 5;3); (0; 2; 1); (1;7;2)a b c
→ → →
= − = − =
.
a/ Tính tọa độ của vectơ :
x a b c
→ → → →
= − +
4
1
3
3
.
b/ Cho biết M(–1;2;3); hãy tìm tọa độ các điểm A, B, C sao cho:
; ;MA a MB b MC c
→ → →
= = =
uuur uuur uuuur
Bài 4: Tìm tọa độ của vectơ x biết:
a/
0 (1; 2;1)x b khi b
→ → → →
+ = = −
b/
2 (5;4; 1); (2; 5;3)x a b khi a b
→ → → → →
+ = = − = −
c/
2 (5;6;0); ( 3; 4; 1)x a x b khi a b
→ → → → → →
− = + = = − −
Bài 5: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Gọi M
1
, M
2
, M
3
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
các trục Ox, Oy, Oz. Gọi
'
1
M
,
'
1
M
, M
3
’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng
Oxy, Oyz, Ozx. Tìm tọa độ của các điểm M
1
’, M
2
’, M
3
’. Áp dụng cho M(–1,2,3).
Bài 6: Cho điểm M có tọa độ (x; y; z). Tìm tọa độ của điểm:
a/ N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy. b/ P đối xứng với M qua trục Ox.
c/ Q đối xứng với M qua gốc tọa độ O. Áp dụng với M(–2; 5; 1).
Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) và C(–1; 2; –2).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b/ Tính diện tích ∆ABC.
Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5).
a/ Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b/ Tìm tọa độ tâm của các mặt ABCD và ABB’A’ của hình hộp đó.
Bài 9: Cho hai bộ 3 điểm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) và A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1).
Hỏi bộ nào có 3 điểm thẳng hàng ?
Bài 10: Tính tọa độ của vectơ tích có hướng của hai vectơ
a b
→ →
,
trong mỗi trường hợp sau:
a/
(3;0; 6); (2; 4;5)a b
→ →
= − = −
b/
(1; 5;2); (4;3; 5)a b
→ →
= − = −
1
c/
(0; 2; 3); (1; 3; 2)a b
→ →
= = −
d/
(1; 1;1); (0;1;2)a b
→ →
= − =
e/
(4;3; 4); (2; 1;2)a b
→ →
= = −
Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B trong mỗi trường hợp:
a/ A(4;–1; 1); B(2; 1; 0) b/ A(2; 3; 4); B(6; 0; 4) c/ A(
2
; 1; 0); B(1;
2
; 1)
Bài 12: Tính góc giữa hai vectơ
a b
→ →
,
trong mỗi trường hợp sau :
a/
(4;3;1); ( 1; 2;3)a b
→ →
= = −
b/
(2; 4;5), (6;0; 3)a b
→ →
= = −
Bài 13: Cho ∆ABC với A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
a/ Tính các góc của ∆ABC.
b/ Tìm tọa độ trong tâm G của ∆ABC.
c/ Tính chu vi và diện tích tam giác đó.
Bài 14: Tìm điểm M trên trục Oy, biết M cách đều 2 điểm A(3; 1; 0) và B(–2; 4; 1).
Bài 15: Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm M cách đều 3 điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) và C(3; 1; –1).
Bài 16: Tính diện tích của hình bình hành ABCD có
(6;3; 2)AB = −
uuur

(3; 2; 6)AD = −
uuur
.
Bài 17: Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
, ,a b c
ur ur ur
trong mỗi tr.hợp sau:
a/
(4; 2;5); (3;1;3); (2;0;1)a b c
→ → →
= = =
b/
(1; 1;1); (0;1; 2); (4;2;3)a b c
→ → →
= − = =
c/
(4;3; 4); (2; 1; 2); (1; 2;1)a b c
→ → →
= = − =
d/
( 3;1; 2); (1;1;1); ( 2; 2;1)a b c
→ → →
= − − = = −
Bài 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1) và B(2; 1; 2);
OD i j k= − +
uuur r ur ur
,
' 4 5 5OC i j k= − −
uuuur r ur ur
.
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
Bài 19: Cho A(2;–1; 1), B(4; 5; –2). Đường thẳng Ab cắt mp Oxyz tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M.
Bài 20: Cho A(1; 1; 1), B(5; 1; –2) và C(7; 9; 1).
a/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b/ Phân giác trong góc A của ∆ABC cắt BC tại D. Tìm tọa độ của D.
c/ Tính cosin của góc BAC và diện tích ∆ABC.
Bài 21: Cho A(1; 2; 1), B(5; 3; 4) và C(8; 3; –2).
a/ CMR: ABC là tam giác vuông.
b/ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của tam giác kẻ từ B.
c/ Tính diện tích của ∆ABC.
Bài 22: Cho A(1; 0; 1), B(–1; 1; 2), C(–1; 1; 0) và D(2; –1; –2).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của hình chữ nhật.
b/ Tính đường cao của ABCD kẻ từ đỉnh D.
Bài 23: Cho A(1; 0; 0), B(0; 0; 1) và
2OC i j k= + +
uuur r ur ur
.
a/ CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b/ Tính chu vi và diện tích của ∆ABC.
c/ Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
d/ Tính độ dài đường cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A.
e/ Tính các góc của ∆ABC.
Bài 24: Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) và D(–2; 1; –1).
a/ CMR: A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD.
c/ Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao hạ từ A.
Bài 25: Cho A(1; –2; 2), B(1; 4; 0), C(–4; 1; 1) và D(–5; –5; 3).
a/ CMR: tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc.
b/ Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 26: Cho tứ diện PABC, biết P(1; –2; 1), A(2; 4; 1), B(–1; 0; 1) và C(–1; 4; 2). Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc của P trên (ABC).
2
Bài 27: Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0) và
( )
2OD k i= −
uuur ur r
.
a/ CMR: ABCD là hình thoi. b/ Tính diện tích của hình thoi.
Bài 28: Cho
5
2; ;1
2
A
 
 
 
,
5 3
; ;0
2 2
B
 
 
 
,
3
5; ;3
2
C
 
 
 
,
9 5
; ; 4
2 2
D
 
 
 
.
a/ CMR: bốn điểm trên là bốn đỉnh của hình bình hành.
b/ Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài 29: Cho A(1; 0; 1), B(–2; 1; 3) và C(1; 4; 0).
a/ Tìm hệ thức giữa x, y, z để điểm M(x; y; z) thuộc mp(ABC).
b/ Tìm trực tâm H của ∆ABC.
c/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
III/ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của mặt phẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của mp(α) đi qua 3 đ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Bài 2: Cho điểm M(2; –1; 3) và mp(α) có p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
a/ Lập pt tổng quát của mp(β) đi qua M và song song với mp(α).
b/ Hãy lập phương trình tham số của mp(β) nói trên.
Bài 3: Hãy lập pt mp(α) đi qua 2 điểm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) và song song vơi trục Oz.
Bài 4: Lập pt mp(α) đi qua điểm M(2; –1; 2) và vuông góc với các mp: 2x – z + 1 = 0 và y = 0.
Bài 5: Lập pt mp(α) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với các mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 và x + 2y + z = 0.
Bài 6: Lập pt mp(α) đi qua hai điểm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) và vuông góc với mp x – 2y + 3z – 5 = 0.
Bài 7: Cho mpα có phương trình tham số :
x t
y t
z t t
= +
= − +
= − − +





1
2
5 2
1
2
1 2
a/ Hãy lập phương trình tổng quát của mp(α’) đi qua gốc tọa độ và song song với mpα.
b/ Tính góc ϕ tạo bởi mp(α’) và mp(β) có pt: x + y + 2z –10 = 0.
Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm A(7; 3; 4) đến mp(α) có phương trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Bài 9: Cho mp(α) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Lập phương trình mp(β) song song với mp(α) và cách mp(α) một
khoảng d = 5.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
b/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với đ.thẳng AB với A(0; 2; –3) và B(1; –4; 1).
c/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 11: Cho hai điểm A(2; 3; –4) và B(4; –1; 0). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 12: Cho ∆ABC, với A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) và C(4; 5; 6). Viết phương trình mp(ABC).
Bài 13: Viết ptmp đi qua 2điểm P(3; 1; –1) và Q(2; –1; 4) và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Bài 14: Cho A(2; 3; 4). Hãy viết p.trình mp(P) đi qua các hình chiếu của A trên các trục tọa độ, và p.trình
mp(Q) đi qua các hình chiếu của A trên các mặt phẳng tọa độ.
Bài 15: Viết p.trình mp qua điểm M(2; –1; 2), ssong với trục Oy và vuông góc với mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 16: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Qua I(–1;–2;–5) và đồng thời ⊥ với hai mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 và (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
b/ Qua M(2; –1; 4) và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại P, Q, R sao cho :
OR = 2OP = 2OQ.
c/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 và vuông góc
với mp(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
d/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, mp(Q): x – y – 2z + 7 = 0 và song song
với trục Oy.
e/ Là mp trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
f/ mp(X) nhận M(1; 2; 3) làm hình chiếu vuông góc của N(2; 0; 4) lên trên mp(X).
B/ Vò trí tương đối của hai mặt phẳng.
3
Bài 1: Xác đònh m để hai mặt phẳng: Song song với nhau? Trùng nhau? Cắt nhau?
a/ (P): 2x –my + 3z –6 + m = 0; (Q): (m+3)x –2y + (5m +1)z–10 = 0
b/ (P): (1– m)x + (m + 2)y + mz + 1 = 0;
(Q): 4mx – (7m + 3)y –3(m + 1)z + 2m = 0
Bài 2: Cho 3 mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0; (Q): x + 3y –z + 2 = 0 và (R): –2x + 2y+ 3z + 3 = 0.
a/ Chứng minh (P) cắt (Q).
b/ Viết p.trình mp(S) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và qua điểm M(1; 2; 1).
c/ Viết p.trình mp(T) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và song song với mp(R).
d/ Viết p.trình mp(U) qua giao tuyến của hai mp(P), (Q) và vuông góc với mp(R).
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
a/ Đi qua M(2; 1; –1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình: x – y + z – 4 = 0 ; 3x – y
+ z – 1 = 0.
b/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: y + 2z – 4 = 0; x + y – z – 3 = 0 đồng thời song song với mp: x +
y + z = 0.
c/ Qua giao tuyến của hai m.phẳng: 3y – y + z –2 = 0; x + 4y –5 = 0 đồng thời vuông góc với mp: 2x
– z + 7 = 0.
Bài 4: Tìm điểm chung của ba mặt phẳng:
a/ x + 2y – z – 6 = 0; 2x – y + 3z + 13 = 0; 3x – 2y + 3z + 16 = 0
b/ 4x + y + 3z – 1 = 0; 8x – y + z – 5 = 0; 2x – y – 2z – 5 = 0
Bài 5: Cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 3), B(3; –2; 1), C(–4; 1; 1) và D(1; 1; –3).
a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
b/ Tính góc giữa (ABC) và (ABD).
c/ Tìm pt mp(P) chứa CD và // với vectơ
v
ur
= (m; 1–m; 1+m). Đònh m để mp(P) vuông góc với
mp(ABC).
d/ Đònh m, n để mp(P) trùng với mp: 4x + ny + 5z + 1 – m = 0.
Bài 6: Viết p.trình mặt phẳng qua M(0; 2; 0), N(2; 0; 0) và tạo với mpOyz một góc 60
0
.
Bài 7: Tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(P) biết:
a/ M(1; 1; 1) và mp(P): x + y – 2z – 6 = 0.
b/ M(2; –1; 3) và mp(P): 2x – y – 2z – 5 = 0.
Bài 8: Cho tứ diện ABCD với A(–1; –5; 1), B(2; –4; 1), C(2; 0; –3) và D(0; 2; 2).
a/ Lập phương trình các mặt phẳng (ABC), (ABD).
b/ Tính cosin của góc nhò diện cạnh AB, cạnh BC.
c/ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua các mp(BCD), (OBC).
Bài 9: Cho đường thẳng MN biết M(–6; 6; –5), N(12; –6; 1).
a/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với các m.phẳng tọa độ.
b/ Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(α) có phương trình: x– 2y + z–9 = 0 và tính sin của
góc ϕ giữa đ.thẳng MN và mp(α).
c/ Viết p.trình tổng quát của mp chứa đ.thẳng MN và // với trục Oz.
C/ Chùm mặt phẳng.
Bài 1: Cho hai mặt phẳng cắt nhau (P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0 và (Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0.
a/ Viết phương trình mp(R) qua M(1; –2; 1) và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
b/ Viết pt mp(T) vuông góc với mp: x + 2y + z = 0 và chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q).
c/ Viết phương trình mp(U) chứa giao tuyến của hai mp(P) và (Q) và tạo với mp: x + y – z = 0 một
góc nhọn a mà cosa = 3/125.
Bài 2: Đònh l, m để mp(P):5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mp: λ(3x – 7y + z – 3) + µ(x – 9y – 2z + 5) = 0
IV/ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.
A/ Phương trình của đường thẳng.
Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0;–3) và nhận
(2; 3;5)a

= −
làm vectơ chỉ phương.
Bài 2: Lập p.trình của đường thẳng d đi qua điểm M(–2; 6; –3) và:
4
a/ Song song với đường thẳng a:
x t
y t
z t
= +
= − −
= − −





1 5
2 2
1
b/ Lần lượt song song với các trục Ox, Oy, Oz.
Bài 3: Lập p.trình tham số và p.trình tổng quát của đường thẳng d:
a/ Đi qua hai điểm A(1; 0; –3), B(3, –1; 0).
b/ Đi qua điểm M(2; 3;–5) và // với đ.thẳng:
3 2 7 0
3 2 3 0
x y z
x y z
− + − =
+ − + =



.
Bài 4: Trong mpOxyz cho 3 điểm A(–1; –2; 0) B(2; 1; –1) C(0; 0; 1).
a/ Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b/ Tính đường cao CH của ∆ABC và tính diện tích ∆ABC.
c/ Tính thể tích hình tứ diện OABC.
Bài 5: Viết p.trình tam số, chính tắc, tổng quát của đ.thẳng d biết:
a/ d qua M(2; 0; –1) và có vectơ chỉ phương là (–1; 3; 5).
b/ d qua M(–2; 1; 2) và có vectơ chỉ phương là (0; 0; –3).
c/ d qua M(2; 3; –1) và N(1; 2; 4).
Bài 6: Viết phương trình của đường thẳng d biết:
a/ d qua M(4; 3; 1) và // với đ.thẳng:( x = 1 + 2t; y = –3t; z = 3 + 2t).
b/ d qua M(–2; 3; 1) và song song với đ.thẳng:
2 1 2
2 0 3
x y z− + +
= =
.
c/ d qua M(1; 2; –1) và song song với đ.thẳng:
3 0
2 5 4 0
x y z
x y z
+ − + =


− + − =

.
Bài 7: Viết p.trình tổng quát của đ.thẳng d dưới dạng giao của hai m.phẳng song song với các trục Ox, Oy
biết p.trình tham số của d là:
a/
2 2
1 3
4 3
x t
y t
z t
= +


= − +


= − +

b/
1
2 4
3 2
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

Bài 8: Viết p.trình chính tắc của đ.thẳng d biết pt tổng quát của nó là:
a/
2 5 0
2 3 0
x y z
x z
− + + =


− + =

b/
3 0
2 6 2 0
x y z
x y z
+ − + =


− + − =

Bài 9: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d:
1 2 3
2 3 1
x y z− + −
= =
a/ Trên mpOxy b/ Trên mpOxz c/ Trên mpOyz
Bài 10: Viết ptrình hình chiếu vuông góc của đt d:
2 5 0
2 3 0
x y z
x z
− + + =


− + =

trên mp: x + y + z – 7 = 0.
Bài 11: Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a/ Đi qua điểm (–2; 1; 0) và vuông góc với mp: x + 2y – 2z = 0
b/ Đi qua điểm (2; –1; 1) và vuông góc với hai đường thằng:
(d
1
):
1 0
2 0
x y
x z
+ + =


− =

; (d
2
):
2 1 0
0
x y
z
+ − =


=

Bài 12: Cho A(2; 3; 1), B(4; 1; –2), C(6; 3; 7) và D(–5; –4; 8). Viết ptts, chính tắc và tổng quát của:
a/ Đường thẳng BM, với M là trọng tâm của ∆ACD.
b/ Đường cao AH của tứ diện ABCD.
Bài 13: Viết ptct của đ.thẳng d đi qua M(1; 4; –2) và ssong với đ.thẳng:
6 2 2 3 0
3 5 2 1 0
x y z
x y z
+ + + =


− − − =

.
Bài 14: Viết ptts của đt nằm trong mp(P): x + 3y – z + 4 = 0 và vuông góc với đt d:
2 3 0
2 0
x z
y z
− − =


− =

tại giao
điểm của đường thẳng d và mp(P).
5

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu hệ thống bài tập HH giải tích 12 chọn lọc sắp thứ tự cực hay