Xem bản đẹp trên 123doc.vn

Bài tập giới hạn hàm số và hàm sô liên tục

Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
Bài tập giới hạn hàm số,hàm số liên tục
I.Giới hạn dạng
0
0
3
2
1 2 2
8 3 4 2 2
1.lim 2.lim 3.lim
2
2 3
4 1 3
x x x
x x x x
x
x x
x

+ +

+
+
2
2
3
1 1 2
2 1 2 2 2 1 3 1
4.lim 5. lim 6. lim
4 3
2 6 5 6 2
x x x
x x x x x
x x
x x x

+ + +
+
+ + +
2
3 3 3 4
0 1 2
2 1 8 7 5 3 2 3
7.lim 8.lim 9.lim
1 2
x x x
x x x x x x
x x x

+ + +

2 23 3
3
2 2
1 0 0
5 7 2 1 1 3 2 1 1
10.lim 11.lim 12.lim
sin
1
x x x
x x x x x x
x
x x

+ + + + +

II.Giới hạn dạng


2
1.lim
2
x
x
x

+
+

2
2
2 3
2.lim
1 1
x
x x x
x x

+ + +
+ +

2 2
9 1 4 2 1
3.lim
1
x
x x x x
x

+ + + +
+

2
3 23
4 3 7
4.lim
27 5 4
x
x x
x x x

+
+ + +

III.Giới hạn dạng
;0.

1. lim ( )
x
x x x
+


2
2.lim (2 5 4 4 1)
x
x x x



3 2 3
3 3
3.lim( 7 8)
x
x x x

+ +

3
3
4.lim( 8 2 1 2 )
x
x x

+ +

2 2
5. lim ( 1 1)
x
x x x x

+ + +

3 2
3
6.lim( 2 1)
x
x x

+ +

2
7. lim ( 2 )
x
x x x
+
+

2
8.lim ( 4 9 2 )
x
x x x

+ +

2 3
3
9.lim ( 4 5 8 1)
x
x x x

+

IV.Giới hạn của hàm lợng giác
.
Công nhận các kết quả sau
0 0
sin
lim 1;lim 1
sin
x x
x x
x x

= =

0
sin
1.lim
sin
x
ax
bx


2
0
1 cos
2.lim
x
ax
x



0
1 cos
3.lim
1 cos
x
ax
bx




0
sin
4.lim
sin
m
n
x
x
x

3
0
1 cos
5.lim
.sin2
x
x
x x



2
3 3
0
(1 cos )
6.lim
sin
x
x
tg x x




0
1 cos 4
7.lim
.sin
x
x
x x



2
0
2 1 cos
8.lim
sin
x
x
x

+
3
sin3
9. lim
1 2 cos
x
x
x




2
2
0
1 cos
10.lim
x
x x
x

+
I.Hàm số liên tục tại diểm
3
1 1
, 0
1. ( )
1
, 0
6
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x x
x
x
f x
x

+ +


=


=


1 cos
, 0
2. ( )
1
, 0
4
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x
f x
x




=


=


2
3 2 4 2
, 1
3. ( )
1
, 1
2
Xét tính liên tục tại điểm x=1
x x x
x
x
f x
x





=


=


Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-
Nguyễn Phơng Hạnh-Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong
3
2
1 cos
, 0
sin
4. ( )
1
, 0
6
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x
f x
x




=


=


2
2(1 cos3 )
, 0
5. ( ) 9 , 0
3sin5 , 0
2
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x
f x x
x x



<


= =


>



1 cos 6
, 0
sin 2
6. ( )
2
, 0
1
Xét tính liên tục tại điểm x=0
x
x
x x
f x
x
x
x


<

=

+


+


2
1 2 1
, 0
sin 2
1
7. ( )
, 0 2
2
4 1 , 2
Xét tính liên tục tại điểm x=0 và x=2
x
x
x
f x
x
x x x

+
<




=

<


+



2
, 0
8. ( )
1 cos
, 0
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=0
x
x
f x
ax
a x



=



=


(1 ) , 1
9. ( )
2
, 1
Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=1
x
x tg x
f x
a x




=

=


II.Hàm số liên tục trên khoảng,trên đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x
x
f x
x
a x




=



=

Ă

2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số
x
x
x x
f x x
x

+




= =

=



2
1
cos , 0
3. ( )
0 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên
x x
f x
x
x



=


=

Ă

sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàm số trên
x
x
f x
x
x






=



=

Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàm số liên tục trên
x x
f x
ax x
+ >
=

Ă

2 2
3
1 4 3
, 0
6. ( )
0 , 0
Xét tính liên tục của hàm số trên
x x
x
f x
x
x

+ + +


=


=

Ă
III.ứng dụng của hàm số liên tục
( )
( )
3 2
3
0
4
7
0
5 3
Bài 1: Chứng minh rằng
a,Phương trình 2 3 1 0 luôn có nghiệm x 4;2
, Phương trình 3 0 luôn có nghiệm x 12;2
, Phương trình 5 4 1 0 luôn có 5 nghiệm phân biệt
x x
b x x
c x x x
=
=
+ =

( )
2
0
2
0
1
Bài 2 : Cho 2a+6b+19c=0.Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;
3
Bài 3 : Cho 2a+3b+6c=0 .Chứng minh rằng PT 0 có nghiệm 0;1
ax bx c x
ax bx c x

+ + =


+ + =
Bài 4: Chứng minh rằng PT acosx+bsin2x+ccos3x=x luôn có nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-Bài tập giới hạn-