Bài tập: Nhị thức Niu-tơn

Tiết 24 – 25. NHỊ THỨC NIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thức nhị thức Niu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng
thứ n. Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu tơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thức nhị thức Niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)
n

(ax-b)
n;
- Biết

thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.
II. Chuẩn bị:
- Thầy: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học, tác phong.
- Trò: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề .
IV. Nội dung.
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Bài mới.
Hoạt động thầy- trò Phần ghi bảng
GV: Cho HS lên bảng thực hiện các
khai triển sau: (a+b)
2
, (a+b)
3
, (a+b)
4
GV: Viết lên bảng:
0 1 2
2 2 2
C , C , C

0 1 2 3
3 3 3 3
C , C , C , C

0 1 2 3 4
4 4 4 4 4
C , C , C , C ,C
Yêu cầu HS thay các hệ số trong các
khai triển trên bởi các số đó theo sự
hường dẫn của GV

0 1 2
2 2 2
C , C , C
GV: Gọi 2HS lên bảng, lsau đó hương
dẫn HS cách tìm nhanh, nhận biết đặc
điểm các hệ số chứa luỹ thừa của x.
GV: Cho hS thực hiện HĐ H1.
1. Công thức nhị thức Niu- tơn.
Công thức tổng quát:
n 0 n 1 n 1 k n k k n n
n n n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) C a C a b ... C a b ... C b
C a b (Quy ­íc: a b 1)
− −

=
+ = + + + + +
= = =

VD1: Tìm hệ số của x
12
y
13
trong khai triển (x+y)
25
ĐS:
13
25
C
= 5 200 300
VD2: Tìm hệ số của x
3
trong khai triển (3x-4)
5
ĐS: 4 300
VD3: SGK
GV: Tập A có n pt thì có bao nhiêu tập
con có 0 pt, 1 pt, 2 pt, 3pt,……n pt là
tập con của tập A?
GV: Lấy tổng các số trên cho ta điều
gì?
GV: HD cho HS tìm ra chú ý.
GV: Cho HS đọc SGK, đồng thời tự
tìm quy luật, GV yêu cầu lên bảng viết
các hàng tiềp theo của tam giac Pascal.
VD4: SGK.
*) Chú ý:
n
n n k n k k
n
k 0
n
k k n k k 0 0
n
k 0
(a b) (a ( b)) C a ( b)
( 1) C a b (Quy ­íc: a b 1)

=

=
− = + − = −
= − = =


- Ta có thể viết khai triền theo luỹ thừa tăng của a giảm
của b như sau:
n n
n
k n k k 0 0
n
k 0
(a b) (b a)
C b a (Quy ­íc: a b 1)

=
+ = +
= = =

2.Tam giác Pascal.
(SGK)
BÀI TẬP
I. Các bài tập tìm hệ số của biến trong khai triển nhị thức Niu- tơn.
Bài 17- 23 ( 67)
Gọi các HS trung bình lên bảng thực hiện
II. Các bài tập khai triển nhị thức Niu- tơn
Bài 21 (67)
Gọi HS trung bình khá lên bảng thực hiện
III. Một số bài tập khác.
Bµi sè 1 :
Trong khai triÓn :
n
xxx








+

15
28
3
T×m sè h¹ng kh«ng phô thuéc vµo x biÕt :

79
21
=++
−−
n
n
n
n
n
n
CCC
(1)

Bµi 2:
T×m sè nguyªn d¬ng x sao cho h¹ng tö thø 5 cña khai triÓn
6
1
4
22
4
4








+


x
x
lµ 240
KQ : x = 2
Bµi 3:
1/ T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x
4
trong khai triÓn sau

12
3
3
)(






−=
x
x
xP
KQ : T
5
= 5x
4
2/ T×m sè h¹ng ®éc lËp víi x trong khai triÓn

18
3
3
1
)(






−=
x
xxP
3/ T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn

12
1
)(






+=
x
xxP
KQ :
924
6
12
=
C
Bµi 4: Cho hÖ sè cña sè h¹ng thø 3 trong khai triÓn
n
x
x
xxxP








−=
3
2
)(
b»ng 36 .T×m sè h¹ng thø 7
KQ : n = 9 .
xxT
3
7
84
=