Hình học xạ ảnh 6

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu Hình học xạ ảnh 6


Bài tập 6

Bài tập 6:
Mặt phẳng aphin A2 được bổ sung thêm những điểm
vô tận để trở thành mặt phẳng xạ ảnh P2. Trong A2 ta chọn
mục tiêu aphin và xét các điểm có tọa độ đối với mục tiêu đó
như sau: A1(1,0), A2(0,1), A3(0,0) và E(1,1). Xem {A1, A2,A3,E}
là mục tiêu xạ ảnh của P2. Nếu một điểm M có tọa độ aphin la
(x1, x2) thì tạo độ xạ ảnh của nó bằng bao nhiêu? Điểm vô tận
của đường thẳng aphin có tọa độ xạ ảnh bao nhiêu nếu biết
phương của nó đối với mục tiêu? Tổng quát cho trường hợp n
chiều.

-Xây dựng mô hình aphin của không gian xạ ảnh P
2

a
→←
đd

M

a
, ta tìm tọa độ đối với cơ sở sinh ra mục tiêu xạ ảnh P
2
Phương pháp:

M
,

a
là điểm vô tận thuộc đường thẳng aphin có vectơ chỉ
phương khi đó:
-Gọi
-Tìm tọa độ xạ ảnh của điểm M có tọa độ aphin (x
1
,x
2
) trong P
2
-Tìm cơ sở sinh ra mục tiêu xạ ảnh

Bài giải-bài tập 6:
Xây dựng mô hình aphin của không gian xạ ảnh
Theo mô hình aphin, ta có ánh xạ:
XV

3
:p
1
V∈
Với
2
VAX
2
∪=
Lấy điểm O∈
Α
3
mà O∉
Α
2

,

Α
1

là không gian con
một chiều của
V
3
+ Nếu
V
1

V
2
: p (
V
1
) =
V
1
Khi đó ta có không gian xạ ảnh:
(X, p, V
3
)
Đặt:
33
2211
,
AOA
AOAAOA
đd
đdđd
→←
→←→←
+ Nếu V
1
⊄V
2
: ∃!M∈A
2
:
Đặt: p(V
1
)=M
OM

Bài giải-bài tập 6:
Tìm cơ sở sinh ra mục tiêu xạ ảnh
Với
{ }
3,1
, EA
i
là mục tiêu xạ ảnh trong P
2
ứng với
cơ sở đã chọn
+ Ta có:
là một mục tiêu aphin
A
2
{ }
213
,, AAA
23133
AAAAEA
+=⇒
Ta đặt:
332211
,, OAeOAeOAe −===
23133
OAOAOAOAOEOA
+++=+⇔
321
OAOAOAOE
−+=⇔
{ }
3,1
i
e

Là cơ sở sinh ra mục tiêu xạ ảnh
{ }
EAAA ,,,
213

Đây là phiên bản tài liệu đơn giản

Xem phiên bản đầy đủ của tài liệu Hình học xạ ảnh 6