Xem bản đẹp trên 123doc.vn

Công thức lượng giác

Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1)
I. Mục đích, yêu cầu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi.
2. Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu
thức.
3. Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
+ Máy tính bỏ túi.
+ Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động.
III. Phương pháp dạy học:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy:
A. Các hoạt động:
+Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
+Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin
+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang
+Hoạt động 4: Công thức nhân
+Hoạt động 5: Củng cố
B. Tiến trình bài dạy:
+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ
Điền vào ô trống:
Biểu thức Kết quả
a) cos60
0
.cos30
0
– sin60
0
.sin30
0
b) cos45
0
.cos30
0
– sin45
0
.sin30
0
c) cos90
0
d) cos75
0
=
=
=
=
Ghép các câu trên để có kết quả đúng.
cos60
0
.cos30
0
– sin60
0
.sin30
0
= cos90
0
(1)
cos45
0
.cos30
0
– sin45
0
.sin30
0
= cos75
0
(2)
Trong (1) thay 60
0
= α và 30
0
= β , trong (2) thay 45
0
= α và 30
0
= β ta sẽ được kết quả gì?
Trả lời: cosα.cosβ – sinα.sinβ = cos(α + β) (*)
Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với α = 20
0
, β = 15
0
.
Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng.

+ Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+H: Tìm toạ độ của hai vectơ
,OM ON
uuuur uuur
?
+H: cosα.cosβ + sinα.sinβ =?
+H: Hãy tính
.OM ON
uuuur uuur
bằng
biểu thức khác?
+HS:
( )
( )
cos , sin
cos , sin
OM
OM
α α
β β
=
=
uuuur
uuuur
+HS:
.OM ON
uuuur uuur
+HS:
I. Công thức cộng:
a) Công thức cộng đối với sin và
cosin
A
β
α
O
N
M
y
x
+GV: Viết công thức (1) lên
bảng.
+H: Công thức (1) sẽ thay đổi
thế nào nếu thay β bởi –β
+GV: Viết công thức (2) lên
bảng.
+H: Trong công thức (1), thay
α bởi π/2–α ta có công thức gì?
+GV: Viết công thức (3) lên
bảng.
+H: Trong công thức (3), thay
β bởi –β ta được công thức gì?
+GV: Viết công thức (4) lên
bảng.
+GV: Các công thức (1) đến (4)
gọi là công thức cộng đối với
sin và côsin.
+GV: Ra ví dụ 1
+GV: Ra ví dụ 2
·
·
( )
( ) ( )
( )
. . .cos
cos
cos ,
cos , ,
cos
OM ON OM ON NOM
NOM
OM ON
OA OM OA ON
α β
=
=
=
 
= −
 
= −
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur
uuur uuuur uuur uuur
+HS:
( )
( ) ( )
cos
cos cos sin sin
cos cos sin sin
α β
α β α β
α β α β
 
+ −
 
= − − −
= +
+HS:
( )
( )
cos cos cos
2 2
sin sin
2
cos sin cos
2
cos sin
sin sin cos cos sin
π π
α β α β
π
α β
π
α β α β
α β
α β α β α β
 
   
− − = −
   
 
   
 
 
+ −
 
 
 
⇔ − + =
 
 
+
⇔ + = +
+HS:
( )
sin sin cos cos sin
α β α β α β
− = −
+HS:
( )
) cos cos
12 3 4
2
cos .cos sin .sin 1 3
3 4 3 4 4
11
)sin sin sin
12 12 12
sin sin cos cos sin
3 4 3 4 3 4
3 2 1 2 6 2
2 2 2 2 4
a
b
π π π
π π π π
π π π
π
π π π π π π
 
= −
 
 
= + = +
 
= − =
 
 
 
= − = −
 
 

= − =
+HS:
cos( ) cos cos sin sin (1)
α β α β α β
+ = −


cos( ) cos cos sin sin (2)
α β α β α β
− = +

( )
sin sin cos cos sin (3)
α β α β α β
+ = +

( )
sin sin cos cos sin (4)
α β α β α β
− = −

Ví dụ 1: Tính
a)
cos
12
π

b)
11
sin
12
π

Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
cos sin
2
x x
π
 
+ = −
 
 
cos cos cos sin sin
2 2 2
sin
x x x
x
π π π
 
+ = −
 
 
= −
+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+H: Từ các công thức 1 đến 4
hãy tính tan(α+β), tan(α–β )
theo tanα và tanβ ?
+GV: Viết hai công thức lên
bảng.
+GV: Về nhà các em tính
( )
cot ?
α β
± =
+GV: Ra ví dụ 2.
+H: Em nào có cách giải khác?
+HS:
( )
( )
( )
( ) ( )
sin
*tan
cos
sin cos sin cos
cos cos - sin sin
sin cos sin cos
tan tan
cos cos
cos cos - sin sin
1 tan tan
cos cos
*tan tan
tan tan

1 tan tan
α β
α β
α β
α β β α
α β α β
α β β α
α β
α β
α β α β
α β
α β
α β α β
α β
α β
+
+ =
+
+
=
+
+
= =

 
− = + −
 

=
+
+HS:
sin cos sin cos
sin cos - sin cos
(tan tan ).cos . cos

(tan - tan ).cos .cos
a b b a
VT
a b b a
a b a b
VP
a b a b
+
=
+
= =
+HS:
sin sin sin( )
cos cos cos cos
sin sin sin( )
cos cos cos cos
a b a b
a b a b
VP VT
a b a b
a b a b
+
+
= = =


( )
( )
tan tan
tan
1 tan tan
tan tan
tan
1 tan tan
α β
α β
α β
α β
α β
α β
+
+ =


− =
+
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:
sin( ) tan tan
sin( ) tan - tan
a b a b
a b a b
+ +
=

+Hoạt động 4: Công thức nhân đôi
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+H: Trong các công thức cộng, nếu
có α = β thì nó sẽ thay đổi như thế
nào?
+GV: Các công thức (1’), (2’), (3’)
đều có cung, góc được nhân đôi
nên được gọi là công thức nhân
đôi.
( )
( )
( )
2 2
2
* cos cos .cos sin .sin
cos2 cos sin (1')
*sin sin .cos sin .cos
sin 2 2 sin . cos (2')
tan tan
* tan
1 tan .tan
2 tan
tan 2 (3')
1 tan
α α α α α α
α α α
α α α α α α
α α α
α α
α α
α α
α
α
α
+ = −
⇔ = −
+ = +
⇔ =
+
+ =

⇔ =

II. Công thức nhân đôi:
2 2
2
cos 2 cos sin (1')
sin 2 2sin .cos (2')
2 tan
tan 2 (3')
1 tan
α α α
α α α
α
α
α
= −
=
=

+H: Hãy tính VP của công thức
(1’) theo sin
2
α hoặc cos
2
α ?
+GV: Ghi bảng.
+H: Hãy tính sin
2
α , cos
2
α theo
cos2α ?
+GV: Với hai công thức vừa rút ra
ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc
α, VP là bậc 1 theo góc 2α nên
(a’), (b’) gọi là công thức hạ bậc.
+H: Tính tan
2
α theo cos2α ?
+GV: Tìm điều kiện cho tan
2
α ?
(bài tập về nhà)
+GV: Ra ví dụ 1
+GV: Ra ví dụ 2.
+HS:
2 2
cos2 2 cos 1 1 2 sin
α α α
= − = −
+HS:
2
2
1 cos 2
( ) cos (a')
2
1 cos2
( ) sin (b')
2
a
b
α
α
α
α
+
⇒ =

⇒ =
+HS:
2
2
2
sin 1 cos2
tan
cos 1 cos 2
α α
α
α α

= =
+
+HS:
2
1 cos
2 2
4
cos
8 2 4
2 2
cos 0
8 2 8 2
π
π
π π π
+
+
= =
+
 
⇒ = < <
 
 
+HS:
( )
2
2
2
4 2
cos 4 cos 2(2 )
2cos 2 1
2 2 cos 1 1
8cos 8cos 1
α α
α
α
α α
=
= −
= − −
= − +
+HS:
2 2
2
cos cos sin
2 2
sin 2 sin cos
2 2
2 tan
2
tan
1 tan
2
α α
α
α α
α
α
α
α
= −
=
=

*Chú ý:
2
2
cos2 2 cos 1 (a)
1 2 sin (b)
α α
α
= −
= −
Hệ quả:
2
2
2
1 cos 2
cos
2
1 cos2
sin
2
1 cos 2
tan
1 cos 2
α
α
α
α
α
α
α
+
=

=

=
+
*Ví dụ 1:
1) Tính
cos , sin , tan
8 8 8
π π π
2) Tính cos4α theo cosα ?
*Ví dụ 2: Hãy viết sinα,cosα,tanα
dưới dạng góc nhân đôi?

+Hoạt động 5: Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?
• Hoạt động theo nhóm:
• Phiếu học tập:
Câu hỏi 2: Giá trị của
4
sin cos sin cos
5 30 30 5
π π π π
+
bằng:
A. 1 B. –1/2 C. 1/2 D. 0
Câu hỏi 3: Giá trị của cos15
0
=?
A.
( )
2 3 1
4

B.
( )
2 3 1
4
+
C.
( )
2 1 3
4

D.
2 3
4
+
*BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK.